问题描述
我遇到了一些问题，我认为这很容易，但是我真的不知道该怎么办。 我有两个功能：
f =（1 + 1/4）* sp.cos（t）+（1/4）* sp.cos（（4-1）* t）
g =（1 + 1/4）* sp.sin（t）-（1/4）* sp.sin（（4-1）* t）
我需要使用lambdify绘制它们，得到的东西看起来像菱形。 但是现在我需要搜索该图形与单位圆的交点，而我真的不知道该怎么做。单位圆的等式为：x ^ 2 + y ^ 2 = 1（我不知道其他公式），我只是不知道如何使用这些等式找到交点。
我尝试使用Nsolve进行操作，但由于错误而返回...
解决方法
单位圆既可以表示为公式x²+y²=1，也可以表示为参数公式：x=cos(u); y=sin(u)。
我尝试了几种方法来求解组合方程，但似乎只有以下几种可行。将f和g的方程式代入圆方程式，然后调用sympy的标准solve。这给出了4个解决方案，正如该图所预期的那样。
如sympy的gotchas中所述，Python在sympy有机会将其表示为适当分数之前，将分数1/4转换为浮点数0.25。当遇到浮点数时，许多sympy的符号运算都开始使用数字近似值。可以使用分母或分母上的S运算符将分数转换为对称分数来避免这种情况。
Sympy的plot_parametric可以绘制菱形曲线，plot_implicit可以绘制圆方程。
from sympy import symbols,Eq,pi,cos,sin,solve,plot_parametric,plot_implicit,S
t,x,y = symbols('t x y')
f = (1 + S(1) / 4) * cos(t) + (S(1) / 4) * cos((4 - 1) * t)
g = (1 + S(1) / 4) * sin(t) - (S(1) / 4) * sin((4 - 1) * t)
circle = Eq(x ** 2 + y ** 2,1)
sol = solve([circle.subs({x: f,y: g})],t)
print(sol)
print([s.evalf() for s,in sol])
p1 = plot_parametric(f,g,(t,2 * pi),line_color='b',show=False)
p2 = plot_implicit(circle,line_color='r',show=False)
p1.append(p2[0])
p1.show()
t的解决方案：-3/4 π,-1/4 π,1/4 π and 3/4 π。
数字：[-2.35619449019234,-0.785398163397448,0.785398163397448,2.35619449019234]
