有向循环概率图-所有可能路径的概率

问题描述

考虑有向概率图，其中有四个顶点（0、1、2、3），由以下邻接矩阵P表示：

[1/3,1/3,1/3]
[1/3,0]
[  0,0]

边表示顶点之间的过渡概率。边是[（0,0），（0,1），（0,3），（1,0），（1,1），（1,2）]，其转移概率为1/3。有两个自循环（0,0）和（1,1），一个由边（0,1）和（1,0）创建的循环。

对于此类（可能更大，更复杂）的图（具有自循环和循环，因此可能有无限数量的可能路径），如何计算从顶点0开始并结束的所有可能循环的总概率在顶点0？

我已经使用几何级数对3顶点图进行了计算。例如，结果为：

P(0,2) * [ P(2,0) + P(1,2)*P(2,0) ] + P(0,1) * [ P(1,0) ]
-------------------------------------------------------------------------
                        [ 1 - P(1,2) * P(2,1) ]

基本上，这是简单路径的概率之和，除以某个因子，该因子对由边（1,2）和（2,1）构成的循环进行校正。

通过此计算，3个顶点图的结果与我要解决的问题的结果相符。我不确定如何将其缩放到更大的图形。

PS：这是this问题和已接受答案的延续，其中，需要计算参数Pr（Cii（0）| G。

解决方法

您正在计算的参数Pr（ C ii （0）| G）可以视为常规Pr（ C if （0）| G），您在链接的答案中给出了算法。

循环的情况可以用完全相同的代码处理，因为在每个步骤中删除“成功者”路径都会阻止循环继续。