是否有理由舍弃四元数SVD截断图像中的真实部分？

问题描述

当通过四元数SVD（link）查看彩色图像的低阶表示时，我注意到实际的子空间不是由纯四元数组成的。

然后在本文中，直接丢弃标量部分，而其余的矢量部分则显示为低阶表示。 但是，丢弃标量部分会立即导致最优性和正交性的损失。

作者提供的理由不如我预期的那么强烈：“ [f_q] k的实部很小，并且当[截断顺序] K增加到[等级] R和一种颜色时，它将减小为零。图片只有3个分量。因此[f_q] k的实部将被丢弃。但是[f_q] k的实部的无知是可以接受的。“

我后来阅读了几篇论文，但它们也都没有提供任何依据。同时，四元数PCA网（link）或四元数CNN（link）确实同时使用了标量部分和矢量部分。

有人知道丢掉四元数SVD中的标量部分更好的理由吗？

一个更深层次的问题（可能不在范围之内）是，如果删除了标量部分，那么四元数SVD真的比基于张量的SVD具有优势吗？

解决方法

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