在两个完全重叠的数组有效之间移动均方误差

问题描述

我有一个嘈杂的方形信号，看起来像这样：

振幅是已知的。为了匹配整个正方形，我可以创建正方形的图案并应用np.correlate来查找信号和图案最大重叠的位置。我想应用类似的方法来找到边缘，并尝试与以下2种模式相关联：

由于相关只不过是卷积，因此不起作用。模式的一半等于0，无论信号在什么位置，这一半的卷积都将返回0。而另一半等于-X，振幅为X。当信号幅度最大时，与信号卷积的后半部分将最大。在信号图上，您可以观察到平方不是完美的，并且起点的振幅稍大。基本上，两个相关都导致在平方的开始处进行匹配，其中卷积最大。未检测到上升（正方形的终点）。

为避免此问题，我想使用其他操作。如我所知，平方信号的幅度可以生成具有正确幅度的图案，在这种情况下，该幅度约为-0.3。因此，我想采用该模式并将其滑过信号。在每个步骤中，我都会计算均方误差，并且我的模式将与均方误差最小的位置处的信号匹配。此外，我想使用与卷积“ valid”相同的设置类型，其中仅当2个数组完全重叠时才执行操作。

您知道其他方法吗？和/或应该使用哪种功能，方法？我找不到多功能功能行np.convolve或np.correlate。

编辑：由于无法在库中找到预编码的函数，因此我使用while循环对我的代码进行了编码。效率很低...升级需通过代码审查here。

解决方法

我认为将信号与阶跃函数进行卷积/相关仍然非常接近最佳解决方案，因为这类似于matched filtering，可以证明是最佳的（在某些条件下，可能需要噪声成为高斯）。

唯一的问题是模板（步进功能）包含DC部件。删除它，将为您提供所需的结果：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


# simulate the signal
signal = np.zeros(4000)
signal[200:-400] = -0.3
signal += 0.005 * np.random.randn(*signal.shape)

plt.plot(signal)
plt.title('Simulated signal')
plt.show()


# convolve with template with non-zero DC
templ = np.zeros(200)
templ[100:] = 1  # step from 0 to 1
plt.plot(np.convolve(signal,templ))
plt.title('Convolution with template with DC component')
plt.show()

# convolve with template without DC
templ_ac = templ - templ.mean()  # step from -0.5 to +0.5
plt.plot(np.convolve(signal,templ_ac))
plt.title('Convolution with template without DC component')
plt.show()

结果：

了解这一点的方法是convolve(signal,template) = convolve(signal,template_DC) + convolve(signal,template_AC)，其中template_DC = mean(template)和template_AC = template - template_DC。第一部分是信号与平坦模板的对接，这只是信号的平滑版本。第二部分是您想要的“边缘检测”信号。如果不减去模板的AC部分，那么不感兴趣的第一部分将主导感兴趣的部分。

请注意，模板的缩放比例并不重要，模板中的步长不必为0.3。这只会在最终结果中引起比例因子。另请注意，此方法不取决于步长的确切值，因此信号中较大的步长将对边缘检测产生很大影响。

如果您知道阶跃始终精确地为0.3，并且您希望对不同幅度的阶跃不敏感，则可以对模板的每个可能位移进行信号与模板的最小二乘拟合，并且仅在残差足够小时才触发边缘检测。这会很慢，但可能会更好地抑制振幅错误的阶跃。

由于噪声很小，因此可以计算出信号急剧变化的位置，例如：

<router-outlet>

convolution correlation numpy python