问题描述
def Arithmetic (n):
for i in range (1,n):
for j in range (1,(i + 1) / 3):
a = n^i - j/3
return a
如何确定此算法的Big O？假设第二个循环的第一个循环的结果最大。
解决方法
它是O(n^2)。 Big-O不跟踪运行时。它会跟踪运行时间随输入大小的变化而变化。您的运行时与“选择排序”非常相似，每次都会在列表的较小部分上运行：
n + (n-1) + (n-2) + (n-3) + (n-4) + ...
选择排序被称为O(n^2)排序算法之一，这意味着随着输入线性增加，其运行时间将平方增加。
您的功能就是这样。看到相同的模式：
n/3 + (n-1)/3 + (n-2)/3 + ... = 1/3 * (n + (n-1) + (n-2) + ...)
由于big-O表示法会忽略 factor 1/3，因此显然您的函数是O(n^2)。随着输入大小线性增加，其运行时间将平方增加。
（作为一个旁注，您需要对算法中的a进行重新处理。拥有它的方式，它会不断被覆盖。您可能想在开始时将其设置为0，然后进行更改另一行包含+=或其他内容，而不是=。