最大化切割段

问题描述

**给出一个表示线段长度的整数N。您需要以这样的方式切割线段，即每次切割线段的长度都是x，y或z的整数。在执行所有切割操作后，切割段的总数必须最大。 **

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int findMaxSegments(int a[],int target,int n,int count)
{
    if(n == 0 && target > 0)
    return 0;

    if(target == 0)    
    return count;

    if(a[n-1] <= target)
    return max(findMaxSegments(a,target-a[n-1],n,count+1),findMaxSegments(a,target,n-1,count));

    else
    return findMaxSegments(a,count);
}

int main()
 {
    //code
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int queries;
    cin>>queries;
    while(queries--)
    {
        int sum;
        cin>>sum;
        int arr[3];
        
        for(int i=0;i<3;i++)
        cin>>arr[i];
        
        int count = findMaxSegments(arr,sum,3,0);
        
        cout<<count<<"\n";
    }
    return 0;
}

以上是一种完美的递归解决方案，但需要花费更多时间，有人可以帮助我将以上代码更改为备忘录或自上而下的dp吗？

您可以查看此代码

INPUT-  query->1
N->2683
x,y,z->83 26 2709

OUTPUT 101

解决方法

假设我们对数字进行排列，以使 x y z 。

理想情况下，我们希望通过切成 x 的长度来给出 N / x 个片段，从而最大化片段数。这通常是不可能的，因为 N 不能被 x 整除，因此我们将不得不使用某些 y 和 z 。

每次我们使用不同的长度时，我们可以计算出与理想情况相比细分市场花费了多少。使用 y 花费 y / x-y / y = y / x-1 =（yx）/ x 段，并使用 z 花费（zx）/ x 段。

解决问题的一种方法是找到 y 和 z 段的最小成本组合，以使剩余长度可被 x 整除。 >。我们可以对隐式图使用Dijkstra的算法来做到这一点。每个可能的剩余长度都是一个顶点，并且边缘表示使用 y 或 z 到达下一个长度。

基本上，这可以归结为使用优先级队列按成本顺序评估 y 和 z 计数的组合，直到得到x可以除的余数

algorithm c++dynamic-programming recursion