使用expandAroundCenter函数的最长回文子字符串LeetCode解决方案，On ^ 3怎么不？

问题描述

那不是O（n ^ 3），因为在每个for循环中我们都做2个，而len1和len2都是一个循环吗？

以下解决方案正在正常输出回文。但是我很困惑。

这是LeetCode的解决方案：

public String longestpalindrome(String s) {
    if (s == null || s.length() < 1) return "";

    int start = 0,end = 0;
    //Loop 1
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        //Loop 2
        int len1 = expandAroundCenter(s,i,i);

        //Loop 3
        int len2 = expandAroundCenter(s,i + 1);
        int len = Math.max(len1,len2);
        if (len > end - start) {
            start = i - (len - 1) / 2;
            end = i + len / 2;
        }
    }
    return s.substring(start,end + 1);
}

private int expandAroundCenter(String s,int left,int right) {
    int L = left,R = right;
    while (L >= 0 && R < s.length() && s.charat(L) == s.charat(R)) {
        L--;
        R++;
    }
    return R - L - 1;
}

有什么主意吗？

解决方法

您可能对expandAroundCenter运行两次感到困惑。

expandAroundCenter函数为O（n）。它正在运行两次，但是按顺序运行。就像O（2n）而不是O（n ^ 2）。

并且在一个for循环中调用expandAroundCenter函数： T(n) = n x 2n = 2n^2 因此，时间复杂度为O（n ^ 2）。

争论很直接：

外部循环为∈ O(n)
两个内部循环（对expandAroundCenter(...)的调用）按顺序运行，而不是嵌套的。因此，它们的复杂性可以加起来
- 对于内部循环，最坏的情况是它从String的中心向外扩展，即left和right设置为n/2。在这种情况下，自此之后，n/2或left < 0之后，内部循环最多可以迭代right >= n次。因此，整个内部循环为∈ O(n)

总共，我们得到O(n) (outer loop) * 2 * O(n) (inner loops in sequence) ∈ O(n^2)

有关代码的一些说明：

在可能的情况下，在Java中在一行中声明多个变量是不寻常的。因此
```
int start = 0,end = 0;
```
应该是
```
int start = 0;
int end = 0;
```
此更改仅是代码样式选择，对字节码没有影响。有关详细信息，请参见this post。
可选大括号。如果我们以后想要添加一行而忘记包括所需的花括号，则这可能是令人讨厌的错误的来源。因此
```
if (s == null || s.length() < 1) return "";
```
应重写为
```
if (s == null || s.length() < 1) {
    return "";
}
```
变量名应始终以小写字母开头（L-> l，R-> r）。
变量应具有有意义的名称。 l和r并不真正有意义。因此，我提出以下重构：
- 将参数left和right重命名为leftStart和rightStart
- 将参数l和r重命名为currentLeft和currentRight

algorithm java java palindrome