配对功能-对于大的实际输入，输出变为指数

问题描述

我正在使用Cantor配对功能，该功能需要两个实数输出唯一的实数。

def cantor_paring(a,b):
    return (1/2)*(a+b)*(a+b+1) + b

当输入对数较小时，这对我来说很好。

cantor_paring(3,5)
41.0

但是，当输入对数很大时，输出将变得非常大。

cantor_paring(195149767,9877)
1.9043643420693068e+16

现在的问题是，有没有办法调整对函数，以便即使输入较大的数字，输出也相对较小。

解决方法

由于浮点数精度的限制，Cantor配对不适用于浮点数，原因是：

• 一些不同的对可能会得出相同的结果
• 检索a，b可能会赋予与以前不同的值

对于整数（包括长算术），您必须使用

return (a+b)*(a+b+1) // 2 + b

,

对于任何输入，您的函数都满足abs(cantor_pairing(a,b)) = O(max(a^2,b^2))。因此，通过取cantor_pairing(a,b)的第三个根，限制将为max(abs(a)^(2/3),abs(b)^(2/3)) = O(max(abs(a),abs(b))。由于第三个根对实数是双射的，因此将保留cantor_pairing保证的唯一性。另外，您可以使用几乎任何其他奇数根。

,

1. 该函数不是“指数”函数，而是二次函数。

2. 您的询问是不可能的。您需要一个函数来返回n²对（a，b）的唯一数字，因此无论编码如何，都需要n²个不同的整数来实现。

3. 使用浮点数这样做没有多大意义。