加入的Bitraversable是否需要Monad？

问题描述

尽管用专业术语填充标题，但我认为这个问题并不复杂。

人物介绍

这里有两个重要的Functor组合器。 Flip等同于haskell函数g flip，但对类型进行操作

newtype Flip p a b
  = Flip
    { unFlip :: p b a
    }

和Join等效于类型上的W组合器，它需要一个bifunctor并沿着其两个参数生成一个functor

newtype Join p a
  = W
    { unW :: p a a
    }

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Traversable

现在Foldable可以创建以下实例：

instance
  ( forall a . Foldable (p a),forall a . Foldable (Flip p a)
  )
    => Foldable (Join p) where
  foldr g x (W xs) = foldr g (foldr g x xs) (Flip xs)

也就是说，如果p在两个参数上都是可折叠的，则Join p是可折叠的。这是通过向左然后向右折叠来完成的。

现在，我想为Traversable创建一个类似的实例，但是我遇到了一个问题。我可以很容易地写出sequence

sequence (W xs) = (map W . join . map (sequenceA . unFlip) . sequenceA . Flip) xs

但是，似乎我需要能够使用join，所以我在写sequenceA时遇到了麻烦。实际上，写sequenceA似乎非常不可能。

但是，我很难提出一个反例。这是一个p，可在两个参数上遍历，但在加入时不可遍历。

到目前为止，我已经尝试了所有基础知识，但没有一个是反例。 Join (,)是可遍历的

sequenceA (W (x,y)) = liftA2 (W . (,)) x y

像Join ((,) a)这样的高阶元组也可以。

sequenceA (W (x,y,z)) = liftA2 (W . (,) x) y z

Join Either也是可遍历的

sequenceA (W (Left x)) = map (W . Left) x
sequenceA (W (Right x)) = map (W . Right) x

我通过组合类型提出了更多示例，为简单起见，我将省略这些示例，但不用说它们最终都是可遍历的。

有反例吗？可以写这个实例吗？

解决方法

暂无找到可以解决该程序问题的有效方法，小编努力寻找整理中！

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