在线性规划中证明无界的问题

问题描述

我想证明以下内容：“对于具有约束Ax = b且所有变量> = 0的标准形式的线性规划，当且仅当Ad = 0且d中的所有条目都表明d是无界的方向> =0。请帮助。

解决方法

我强烈推荐AndroidManifest，因为它以图形化和直观的方式处理线性编程。它还包含您寻求的证明。

一些提示：

• 如果Bertsekas - Introduction to Linear Optimization和Ad = 0，则Ax = b代表A(x + td) = b；
• 然后，如果为t >= 0，这对d >= 0表示什么？它会变得小于0吗？

现在，反过来：

• 如果x + td是无限的方向，那么如果有任何d会发生什么？
• 类似地，如果d < 0会怎样？