通过受限的domian解决{刚性} ODE

问题描述

假设我有一组称为 f 的常微分方程（ODE）。 进一步假设 f 仅在 R ^ n 的子空间 P 上定义。 ODE f 的定义方式是，从 P 中选择的任何初始点在集成时都将保留在 P 中。

对于数值解，我该如何强制其保持为“真”。“真”，因为我也对从此类事件中恢复（迅速）的解决方案感到满意。 >

通常情况下，求解器无法保证解决方案仍保留在特定域中。 如果 f 僵硬，这尤其成问题。

根据Peter Meisrimel的评论： 存在某些集成方法，尤其是Patanka-scheme，它们可以为特定设置解决此问题。 但是，我正在寻找一种（如果可能的话）通用方法。

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要给出一个简单的示例，我们可以看一下Lotka-Voltera方程：

解决方案如下所示：

仅针对 x ， y 为正或零定义方程。 但是，如果问题更加复杂和僵化，则很容易发生这种ODE积分期间，由于数值误差，解决方案达到负值的情况。

如果发生这种情况，或者在一般情况下甚至避免使用，该如何“恢复”解决方案？

我当然可以总是减小步长，以期避免出现问题，但这不一定可行。

解决方法

暂无找到可以解决该程序问题的有效方法，小编努力寻找整理中！

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