制造商成本优化Python求解器PuLP scipy

问题描述

我有以下优化问题：我想最小化从各个供应商处购买产品的成本。产品价格因供应商而异。此外，每个供应商都有其运输成本。可以根据从给定供应商处购买的产品数量来降低运输成本。我知道如何定义成本函数和大多数约束，但是我在努力制定与数量有关的运输成本。

我还想用Python以编程方式解决问题，但我必须从数学公式开始。

关于如何将数量相关的折扣纳入线性优化问题的任何提示？

解决方法

折扣的运输成本可能是分段线性函数。通常，我们使用SOS2变量（类型2的特殊顺序集）进行建模。许多求解器/建模系统都支持此功能，或者对分段线性函数也提供其他支持。

AFAIK PuLP没有为此提供的设施。因此，我们需要使用二进制变量。这是一种方法。下面我只使用一个供应商。只需在模型中添加一个供应商索引即可处理多个供应商。

（1）引入一个二进制变量b：

  product_cost < discount_threshold  =>  b = 0    
  product_cost >= discount_threshold =>  b = 1

这可以建模为：

  b * discount_threshold <= product_cost <= discount_threshold + b*(U-discount_threshold)

其中

  discount_theshold : data
  product_cost : positive variable 
  U : upperbound on product_cost

（2）接下来，我们需要计算net_shipping_cost。我们需要与之合作：

  b=0 => net_shipping_cost = shipping_cost
  b=1 => net_shipping_cost = (1-discount_percentage) * shipping_cost

其中

  net_shipping_cost : positive variable
  shipping_cost : positive variable (calculated elsewhere)
  discount_percentage : constant

这可以建模为：

  net_shipping_cost >= shipping_cost - M*b
  net_shipping_cost >= (1-discount_percentage) * shipping_cost - M*(1-b)

其中

  M : upper bound on shipping_cost
        

我们在这里使用的是使总成本最小化。