表示计算几何中的垂直线的好方法？

问题描述

我最近一直在从事C ++中与计算几何相关的项目，并决定尝试编写自己的几何类/结构和函数，作为理解计算几何中事物工作方式的一种实践。

刚开始时，我用斜率和y截距表示一条直线（请记住一般公式y = mx + c）。不久，我意识到用这种方式表示垂直线并不能真正解决问题。作为一种快速解决方案，我决定将布尔值is_vertical和另一个字段vertical_x（用于垂直线x轴的位置）包括在一起，而仅使用is_vertical是真的。

虽然这种方法目前可以​​使用，但是当使用上述指定的2d线表示形式时，必须编写额外的代码来处理垂直条件变得非常繁琐。有没有一种更好/更好的方式来表示垂直线，或者表示计算几何中一般的线？

解决方法

有很多方法可以表示计算机几何中的线。

两种主要方法：

如评论中所述，线的一般方程为

a * x + b * y - c = 0

如果您有两个点来定义一条线，则系数为

a = (y1 - y2)
b = (x2 - x1)
c = (x2 * y1 - x1 * y2)

这种形式还可以方便地确定-某点属于线的哪一侧以及查找线点距离。

参数化方法也被广泛使用。线由基点和方向矢量定义

Base = P1
Dir = P2 - P1  (mignt be normalized to get unit length)

请注意，归一化方向矢量的分量基本上是OX和直线之间的Fi角的余弦和正弦。

可以使用参数t

描述该行上的任何一点

X(t) = X1 + t * Dir.X
Y(t) = Y1 + t * Dir.Y

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还有 Rho-Theta 定义，该定义使用较少，仅需两个标量参数即可定义任何直线-坐标原点到直线的正常距离以及OX与该直线之间的角度：

x * Sin(Theta) - y * Cos(Theta) + p = 0

,

正如Mbo在their answer中指出的那样，有几种不同的方法可以用方程式表示线。

直线的一般方程式的格式为A * x + B * y = C。

如果您知道一条线不是垂直的，则可以使用简化的形式y = a * x + C（从上一个等式中获得，注意B为非零，然后让a = - A/B）

如果您知道一条线是垂直的，则可以使用简化的格式x = c（注意B = 0和A都不为零，并让c = C/A）。 / p>

如果您知道一条线不是水平的，则可以使用简化形式x = b * y + C。

如果您知道一条线是水平的，则可以使用简化形式y = c。

由于可以拥有所有这些不同的表示形式，因此在面向对象的程序中处理行的一种方法是编写虚拟类Line，然后编写几个子类GeneralEquationLine，VerticalLine，NonVerticalLine，ParametricRepresentationLine等。

大多数处理行的函数不需要知道行在内部如何表示，因此它们期望一个类Line的对象。一些功能可能是特定于非垂直线的，因此期望使用NonVerticalLine类的对象（或者，类Line可能具有返回true或false的方法isVertical）。

您还可以编写函数，以在可能的情况下将子类的实例转换为另一个。