查找两个正多边形之间的几何关系

问题描述

我当前正在尝试编写一些Matlab代码以在项目上绘制3D视觉效果，但是尝试查找几何关系有些困难。

该设置包括在XY平面上以原点为中心具有不同径向尺寸的两个规则多边形（我使用三角形是最容易可视化的情况）。内三角的尖端与线段相连，分别连接到外三角的各个点。

然后将内部三角形绕Z轴旋转一些角度ζ（在我提供的示例中为45度），并使各段保持连接。

下面的图表更清楚地说明了发生的情况：https://imgur.com/a/FScLhq4

角度η是从最外面的三角形的点到沿连接的线段围绕原点（0,0）的任何点形成的角度。

我的问题是，角度η随距原点的径向距离如何变化？

起初，我认为这是一个简单的线性关系（y = mx + c），但仔细检查后，我意识到，当径向距离接近外三角形处的径向距离时，每一步的η变化量越来越小。我以为这可能是对数函数，但看不到我用来描述它的参数。

我还尝试将线段的线性方程式替换为任意距离r（x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2）的圆公式，我想我可以用它来计算x，y点径向距离并使用毕达哥拉斯（Pythagoras）获得角度η，但这似乎也不起作用。

任何见解/帮助将不胜感激！

解决方法

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