问题描述
我对统计知识知之甚少，所以请原谅我，但是我对numpy函数return this.productsService.getProducts().filter(p => p.id == Number.parseInt(params.id));的工作方式感到困惑，很遗憾，文档没有对其进行清理。
据我了解，它将计算数组的分布的标准偏差，但是当我使用以下代码设置标准偏差为std的高斯时，0.5返回0.2：
numpy.std这是分布：
我不知道我对该函数的工作方式有什么误解。我以为也许我必须告诉它与分布的y值相关联的x值，但是函数中没有关于它的参数。为什么sigma = 0.5
mu = 1
x = np.linspace(0,2,100)
f = (1 / (sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp((-1 / 2) * ((x - mu) / sigma)**2)
plt.plot(x,f)
plt.show()
print(np.std(f))
不返回我的分布的实际标准偏差？
解决方法
我怀疑您完全了解该函数的工作原理，但是误解了数据的含义。标准差是对平均值数据分布的度量。
当您说std(f)时，您正在计算y值的均值分布。从问题中的图形看，不算垂直平均值〜0.5和标准偏差〜0.2。请注意，std(f)完全不涉及x值。
您期望得到的是x值的标准偏差，并由y值加权。这实际上是概率密度函数（PDF）背后的思想。
让我们手动进行计算以了解差异。 x值的平均值通常为x.sum() / x.size。但这仅是正确的，每个值的权重均为1。如果您用相应的f值对每个值进行加权，则可以编写
m = (x * f).sum() / f.sum()
标准差是均值的均方根。这意味着计算与均值的平均平方偏差，并取平方根。我们可以按照与以前完全相同的方式计算偏差平方的加权平均值：
s = np.sqrt(np.sum((x - m)**2 * f) / f.sum())
请注意，根据您的问题以这种方式计算的s的值不是0.5，而是0.44。这是因为您的PDF不完整，缺少的尾巴大大增加了传播范围。
下面是一个示例，显示在为较大的PDF样本计算标准偏差时，标准偏差会收敛到期望值：
>>> def s(x,y):
... m = (x * y).sum() / y.sum()
... return np.sqrt(np.sum((x - m)**2 * y) / y.sum())
>>> sigma = 0.5
>>> x1 = np.linspace(-1,1,100)
>>> y1 = (1 / (sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-0.5 * (x1 / sigma)**2)
>>> s(x1,y1)
0.4418881290522094
>>> x2 = np.linspace(-2,2,100)
>>> y2 = (1 / (sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-0.5 * (x2 / sigma)**2)
>>> s(x2,y2)
0.49977093783005005
>>> x3 = np.linspace(-3,3,100)
>>> y3 = (1 / (sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-0.5 * (x3 / sigma)**2)
>>> s(x3,y3)
0.49999998748515206
np.std用于计算标准偏差。可以按照以下步骤计算
- 首先我们需要计算分布均值
- 然后找到（x-x.mean）** 2的总和
- 然后找到上述求和的平均值（除以分布中的元素数）
- 然后找到该均方根（在步骤3中计算）。
因此，此函数正在计算传递给它的分布的标准偏差。