这两个问题的组合的类别是什么，其中一个是NP-完全问题？

问题描述

我有一个最小化成本函数和两个要满足的约束的优化问题。在不考虑约束条件之一的情况下，我可以将优化问题简化为NP-完全问题。但是由于这两个约束，我不知道将问题简化为已知的NP完全问题或NP困难问题。

假设在图形中，我想选择满足两个不同条件的最小节点数。这些条件是独立的。例如，其中一个正在解决最小控制集问题，另一个正在确保选择具有某些结构特征的节点。因此，我应该找到同时占据网络所有节点的最小节点数，并确保选择具有特定结构特征的节点。没有第二个约束，我可以证明优化模型是一个NP难题。但是有了它们，我都找不到任何可以减少的已知问题。

因此，我想知道，是否可以说由于有一个约束条件的优化问题是NP-hard或NP-Complete，所以两个约束条件的复杂度等级也相同？

解决方法

如果您通常询问是否正确，答案是否定的。

示例1：满意度问题（3-SAT）是NP-完全的。加上一个从句至少具有一个正文字（Horn从句）的约束，我们得到了在多项式时间内可解决的Horn-satisfiability（HORN-SAT）问题。在这里，添加约束使问题变得不太复杂且更易于解决。

示例2：最小生成树（MSP）的复杂度为O（E log（V））。如果添加树中没有分支的约束，则会得到NP完全的旅行商问题（TSP）。在这里，添加约束会使问题更加复杂且难以解决。

因此，添加约束可以增加或减少复杂性。因此，您的问题的答案是-不。