如何使用Python检查2D点是在2D闭合贝塞尔曲线的内部还是外部？

问题描述

你好

在我的2d软件中，有两个可用输入：

XY点数组

[(x,y),(1,1),(2,2),3),(-1,...]

和另一个表示闭合的2D贝塞尔曲线手柄的矩阵

[((x,(x,y)),((-1,-1),2)),((1,3)),...]

如何使用python检查点在给定曲线的内部还是外部？最好使用numpy

解决方法

我不知道贝塞尔曲线的原理，因此，如果第二点列表是一种表示贝塞尔曲线的压缩方式，请首先尝试以所需的精度对曲线的一些点进行采样。 因此，您的曲线上有n个点，然后可以应用简单的PIP算法：https://en.wikipedia.org/wiki/Point_in_polygon

如果您想知道如何以编程方式进行操作，稍后可以详细解释。

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我不能在这里编写代码，因为我需要整个程序来正确理解，但是我可以提供两种方法来做到这一点。

1. 最困难的方法是通过折线逼近每个贝塞尔曲线。然后，根据wiki，您可以使用两种技术：

• 射线投射算法：该算法的简写：您放置了一条射线，该射线从一个点开始，穿过整个多边形到达另一个点。有些线位于多边形内，有些线位于多边形外。然后检查特定点属于哪条线，如下所示：

• 绕数算法： A little bit about winding numbers。因此，如果绕组数不为零，则该点位于多边形内部

这种方法的巨大缺点是精度取决于您将曲线近似于多段线的程度。

1. 第二种方法是使用位图。例如，将点设置为白色，然后将曲线下方的区域渲染为黑色，然后查看点是否仍为白色。这种方法更准确，最快，因为您可以使用GPU进行渲染。

与第一个方法相关的一些链接：

1. https://pomax.github.io/bezierinfo/#intersections
2. http://web.mit.edu/hyperbook/Patrikalakis-Maekawa-Cho/node80.html