变换频谱以消除正弦扫描失真

问题描述

假设我们有一个测量工具，该工具根据探测位置返回一个周期性变化的值（在我的情况下，这是电子显微镜中的原子晶格）。在多个位置上均匀地进行探测可能会返回类似于下图所示的结果。

现在，让我们介绍遵循正弦波模式的周期性扫描失真。现在，根据一些固定的强度，频率和偏移，实际的探针位置会随着每个新的位置而周期性地稍微偏离一点。这看起来像第二张图片中看到的。我为清楚起见在这里提供的图表的周期比我通常在实际数据上观察到的周期要短。下面是真实的例子。

这种情况可能由以下代码（with image generation here）生成，并在下面的下部图中表示。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N = 600
probe_positions = np.arange(N)
def probe_function(probe_positions):
    return np.sin(2*np.pi*probe_positions / 150)**2

strength = 3
period = 50
shift = 5
disturbance = strength*np.sin((probe_positions - shift)*2*np.pi/period)
disturbed_probe_positions = probe_positions + disturbance

在已知失真的强度，频率和相移的情况下，是否存在一种将测量的频谱转换为原始频谱的方法？我想我正在寻找某种正弦变换函数根据给定的强度，频率和频移，根据邻居对值进行插值。

为添加更多详细信息，以下模拟的变形电子显微镜纳米颗粒图像（右）是我们可能在具有严重畸变的系统上观察到的示例。这种图像是通过以“反激”方式扫描生成的，其中，扫描会产生像素强度的光束。它从左上角开始，在整个行中扫描直到结束，然后从下一行的开始重复。我希望实现的是，尝试各种变换（在对可能的频率有一定了解的情况下），以消除图像上的失真，使其类似于左侧图像。

解决方法

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