所有小于或等于n的丰富数之和

问题描述

问题是要找到所有小于或等于n的丰富数之和，其中，例如，丰富数是所有适当因子之和大于该数的数。 12是一个足够的数字，因为
1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16大于12。

这是我获得TLE的实现，我被困在这里似乎找不到任何方法。 请帮忙。

int isAbundant(int n){
int sum = 0;
for (int i=1; i<=sqrt(n); i++){
    if (n%i==0){
        if (n/i == i)
            sum = sum + i;

        else{
            sum = sum + i;
            sum = sum + (n / i);
        }
    }
}
if(sum - n > n) return 1;
else            return 0;
}

int find_abundant_numbers(int n1) {

set<int> s;

if(n1 < 12)  return 0;

for(int i = 12; i <= n1; i++){
    if(i % 2 != 0 && i < 945){
        continue;
    }
    if(s.find(i) == s.end()){
        int isA = isAbundant(i);
        if(isA){
            for(int j = 1; j * i <= n1; j++){
                s.insert(i * j);
            }
        }
    }
    else{
        continue;
    }
    //if(isA) cout << isA << " ";
}

return accumulate(s.begin(),s.end(),0);
}

解决方法

您的问题是找到数量小于n的集合，而不是检查一个特定数字是否足够。以Eratosthenes的筛子为例，这是一种古老的算法，用于查找小于给定数的所有素数。它不会一一检查数字是否为质数，而是在一系列数字上更高效地工作。

想法是要有一个数组std::vector<int> sum(n + 1);（最初所有值都设置为0），该数组将逐渐填充，直到我们获得所需的 all 个数的严格除数之和。给定一个值（除数），子过程将通过将此值添加到sum中表示可被其整除的数字的所有元素中（严格地）来更新数组sum：

auto propagate_divisor = [&](int divisor) {
    for (int i = 2 * divisor; i <= n; i += divisor)
        sum[i] += divisor;
};

然后，对所有可能的值执行此操作：

for (int i = 1; i <= n; ++i)
    propagate_divisor(i);

现在，随着sum的建立，我们只需要选择大量数字（在这里，我只是打印它们）：

 for (int i = 0; i <= n; ++i)
    if (sum[i] > i)
        printf("%i ",i);

You can try it here.