如何计算以下算法的Big-O复杂度？

问题描述

我一直在尝试计算以下算法的Big-O，对我来说它变成O（n ^ 5）。我不知道正确的答案是什么，但是我的大多数同事都得到O（n ^ 3）。

for(i=1;i<=n;i++)
{
    for(j=1 ; j <= i*i ; j++)
    {
        for(k=1 ; k<= n/2 ; k++) 
        {
        x = y + z;
        }
     }
}

我所做的是从最内层的循环开始的。因此，我计算出最里面的循环将运行n/2次，然后转到第二个嵌套的for循环，它将运行i^2次，而最外面的循环将运行i次，{{ 1}}从i到1不等。这意味着第二个嵌套的for循环将总共运行n次，因此总共运行Sigma(i^2) from i=1 to i=n次。因此，该代码将要运行的总数为n*(n+1)*(2n+1)/6的顺序，因此我得出结论，该顺序必须为n^5。这种方法和我计算出的答案有问题吗？

我刚开始使用DSA，这是我的第一个任务，对可能犯的任何基本错误表示歉意。

解决方法

内部循环始终具有相同的迭代次数（ n / 2），因为它独立于 i 和 j 。它本身具有 O（n）的复杂度。

另外两个循环导致内部部分执行的平方和（1 + 4 + 9 + ...）。

此平方和对应于square pyramidal number，并具有 O（n ³ ）的顺序。

内部循环的顺序为 O（n），因此我们得到 O（n ⁴ ）。