问题描述
这个问题是我很久以前问过的another one的后续内容：
我们得到了一个整数数组和另一个数字k，我们需要找到总和等于k的连续子数组的总数。例如，对于输入
[1,1,1]和k=2，预期输出为2。
PS：BTW如果所有值都不为负，则有更好的算法。它不需要额外的内存。
虽然我当时对此并没有太多考虑，但我对此感到很好奇。恕我直言，我们将需要额外的内存。如果所有输入值均为非负数，我们的运行（前缀）总和将继续增加，因此，可以肯定的是，我们不需要unordered_map来存储特定总和的频率。但是，我们仍然需要额外的内存（也许是unordered_set）来存储我们沿途运行的（前缀）和。这显然与@talex所说的相矛盾。
有人可以确认我们是否绝对需要额外的内存，还是可以避免？
谢谢！
解决方法
让我们从一个稍微简单的问题开始：所有值均为正（无零）。在这种情况下，子数组可以重叠，但不能包含彼此。
即：arr = 2 1 5 1 1 5 1 2，总和= 8
2 1 5 1 1 5 1 2
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但是这种情况永远不会发生：
* * * * * * *
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考虑到这一点，有一种算法不需要额外的空间（嗯。O(1)空间）并且具有O(n)的时间复杂度。想法应具有指示当前序列和当前序列之和的左右索引。
- 如果总和为
k，则增加计数器，将left和right前进 - 如果总和小于
k，则提前right - 其他推进
left
现在，如果零为零，则间隔可以包含另一个，但前提是零位于间隔的边缘。
要适应非负数：
执行上述操作，除了：
- 前进
left时跳过零 - 如果总和为
k：- 计算
right右边连续的零，假设zeroes_right_count - 计数
left左侧的连续零。可以说zeroes_left_count - 而不是像以前那样增加计数，而是将计数器增加：
(zeroes_left_count + 1) * (zeroes_right_count + 1)
- 计算
示例：
... 7 0 0 5 1 2 0 0 0 9 ...
^ ^
left right
在这里，我们在左边有2个零，在右边有3个零。这使得(2 + 1) * (3 + 1) = 12序列的总和为8：
5 1 2
5 1 2 0
5 1 2 0 0
5 1 2 0 0 0
0 5 1 2
0 5 1 2 0
0 5 1 2 0 0
0 5 1 2 0 0 0
0 0 5 1 2
0 0 5 1 2 0
0 0 5 1 2 0 0
0 0 5 1 2 0 0 0
我认为该算法可以使用O(1)空间来工作。
我们维护两个指针，分别指向当前子序列的开始和结束以及当前子序列的总和。最初，两个指针都指向array[0]，并且总和显然设置为array[0]。
使结束指针前进（从而将子序列向右扩展），并将总和增加它所指向的值，直到总和超过k。然后前进开始指针（因此从左侧缩小子序列），并减小总和，直到该总和低于k。继续执行此操作，直到结束指针到达数组的末尾。跟踪总和正好为k的次数。