您可以使用布尔代数定律最小化不关心条件的布尔表达式吗？

问题描述

我必须使具有无关条件的SOP形式的布尔表达式最小化。我可以通过k-map做到这一点，但是我只能使用布尔代数定律来做到这一点。

问：问。 Sigma（0,2,3,5,6,7,8,9）+ d（10,11,12,13,14,15）

解决方法

可以使用布尔法则将给定的最小项列表和无关项列表转换为一个较短的隐含列表。

Karnaugh-Veitch地图：

从地图上或者通过检查16个可能的术语中的给定的14个，可以清楚地看出只有两个表达式为假的术语：1和2。

因此，表达式可以写为

!(X0 & !X1 & !X2 & !X3) & !(!X0 & X1 & ! X2 & !X3)

应用De Morgan's theorem：

(!X0 + X1 + X2 + X3) & (X0 + !X1 + X2 + X3)

两个因素共享(X2 + X3)，因此可以将其排除在外：

(!X0 + X1) & (X0 + X1) + X2 + X3

这导致结果：

!X0 & !X1 + X0 & X1 + X2 + X3

我们在开始时就隐式地将所有无关条款设置为true。这是一个很好的猜测，但是如果没有反复试验就无法分析得出。