子集总和问题的正确定义

问题描述

读汉斯·凯勒（Hans Kellerer），乌尔里希·普弗西（Ulrich Pferschy）和戴维·皮辛格（David Pisinger）所著的《背包问题》（2004），关于子集和问题，我发现了这个定义（第4章）：

给出一组 N = {1，...，n} 个具有正整数权重的 n 个项目 W1，...，Wn 和容量 c ，子集和问题（SSP）是要找到 N 的子集，以使相应的总重量最大 不超过容量 c 。

在2.1节中正式发现（抱歉，没有LaTeX支持）

寻找伪代码样本，我发现了这个wikipedia article，其中声明了一个完全不同的（尽管非正式的）定义：

给定一组整数（或多个整数），是否有一个非空子集 总数为零？

尽管它也说有几种等效的表达方式，但我不认为这一点和本书完全可以等同。

我在这里看着两个不同的问题，以为是一样的吗？我想念什么？

谢谢

解决方法

是的，这两个定义不相等。背包问题中的定义描述了优化问题。在这种情况下，这是一个NP-Hard问题。维基百科上的定义描述了存在问题。这是NP完成。

两个定义之间的一大区别是正确性的验证。

• 存在问题可以在线性时间内轻松验证。对解决方案求和，并检查其是否为0。
• 难以验证优化。计算得出的解决方案真的是最好的解决方案，还是有更好的解决方案？