如何找到xor == n的一对数字

问题描述

我是位操作的新手，我遇到了这个问题，无法弄清楚如何解决它
问题 查找xor等于值n的对，并返回最小差分对

example n=5 possible pairs are 1-4,9-12 and so on
result is 4-1 as the diffrence of 4-1 is minimum 

暴力在这里不适用，因为范围非常大，直到1 有什么提示吗？

解决方法

假设n是肯定的。首先使用O（log n）循环将n减小为m的最高幂n比m = n while m & (m-1): m = m & (m-1) 小2：

m

然后您的答案将是n-m和m ^ (n-m) == n。

让我尝试给出一个证明草图：

要弄清为什么m ^ x == n成立，这应该是微不足道的。现在，我证明为什么这对差别最小。让m代表x和m > x，并且不失一般性地假设m == x。我们不假设n==0，因为否则m ^ x == n。在保持m-x的同时，如果我们将它们的相同零位翻转为1，我们将它们增加相同的数量，因此它们的差异m仍将相同。因此，我们还可以假设x和m上的位在同一位置永远都不会为1。如果我们翻转x上为0但x上为1的位，则它将在m上减小而在m-x上增大，并且差值m为更大。如果我们翻转x上为1但m上为0的位，则差异可能较小。因此，差异最小的一对无法进行最后一次翻转，即m翻转m < x上的任何1位将构成{{1}}。