实施逻辑门的直觉

编程问答 2022-08-13

问题描述

我被要求以半HDL语言实现逻辑门以进行练习。 问题是我对实现缺乏直觉，看不到用于将真值表“转换”为逻辑门的方法或算法，甚至更简单的逻辑门（例如XOR）也是如此。如何将一个运算符“转换”为多个逻辑门的形式？到现在为止，练习仍感觉像是“尝试逻辑门的所有可能组合”，我想那根本不是那样。

解决方法

由于原始问题被标记为nand2tetris，所以我认为答案是正确的。

如果您正在通过the book或the coursera course进行工作，那么您应该已经掌握了自己可以使用的信息。但是，我也为此付出了很多努力，因为它对我来说是新事物，所以也许我理解您正在经历的事情并可以提供帮助。该课程课程应涵盖Week 1中Xor的实现。本书在Chapter 1中介绍了Xor。在这里，我将了解我对这本书的解释。

作者要求人们不要在互联网上提供问题的答案。但是，Xor的答案是本书中的作者提供的全部内容，您可以在第16页上找到。鉴于此，我将继续在此处提供自己的解释。

为了实现Xor，您需要了解作者所说的以下内容：

  1. “ ...每个布尔函数都可以使用至少一个布尔表达式来表达，该布尔表达式称为 canonical表示形式” ，第9页
  2. ”从函数的真值表开始，我们关注函数具有值1的所有行。对于每一个这样的行，我们构造一个由“与”在一起的文字（变量或它们的取反）创建的术语固定所有行输入的值。” ，第9页
  3. “现在，如果我们将所有这些术语（对于函数具有value1的所有行）加在一起，我们将得到一个与给定真值表等效的布尔表达式。” ，第9页
  4. “这将导致一个重要的结论：每个布尔函数，无论多么复杂，都只能使用三个布尔运算符（And，Or和Not）来表示” ，第9页

因此，如果您要实现布尔逻辑门（如Xor那样），则可以通过写下其真值表，写下该真值表的规范表示，然后实现布尔逻辑门来实现。在HDL中使用规范表示所指定的“与”，“或”和“非”门的组合。

这是Xor的工作原理：

  1. 写下Xor的真值表：
a  b   out 
0  0 |  0  
0  1 |  1  
1  0 |  1  
1  1 |  0
  1. 写下Xor真值表的规范表示形式：
(!a && b) || (a && !b)
  1. 在HDL中实施规范表示：
CHIP Xor {
    IN a,b;
    OUT out;

    PARTS:
    // !a && b
    Not(in=a,out=nota);
    And(a=nota,b=b,out=lhs);
    // a && !b
    Not(in=b,out=notb);
    And(a=a,b=notb,out=rhs);

    // (!a && b) || (a && !b)
    Or(a=lhs,b=rhs,out=out);
}

就是这样。

具体来说，我认为您可能需要学习来自行解决此问题的技术是如何写下真值表的规范表示形式。因此，请尝试并弄清楚我如何获得从第1步到第2步，如果您有任何问题，请在此处询问。请记住，这本书和Coursera课程都详细介绍了如何执行此操作，我在上面引用了本书中最相关的部分。

我希望这会导致您正在寻找的直觉。祝你好运。

,

自从您谈到从真值表过渡到实现之前，我为您提供了一种另一种方式来实现或可视化数字电路。如今这种情况越来越普遍，因此每个数字电路设计人员都应该意识到这一点。

如今，数字电路通常在FPGA或CPLD（包含LUT（查找表）和触发器的数组）中实现，而不是使用单个基本门（如AND，OR和NOT）或NAND或NOR。 LUT用于实现任何组合电路。

简单地说，LUT是一个多路复用器。与真值表（TT）相关联，TT的输出（0和1）连接到多路复用器的输入。多路复用器的选择线是TT的输入。

查看LUT的另一种方法是内存，用于存储TT的输出。使用TT输入作为地址，以获取特定位置的值。

例如，可以使用两个 4-to-1多路复用器来实现半加法器。 Sum多路复用器的4个输入为0,1,0，Carry多路复用器的4个输入为0,1。每个多路复用器中将有2条选择线，即输入A和B。

另一个，例如，可以使用两个 8对1多路复用器来实现完整的加法器。和多路复用器的8个输入将为0,1，而进位多路复用器的8个输入将为0,1。每个多路复用器中将有3条选择线，即输入A，B和Cin。

cpu-architecturelogical-operatorsnand2tetris