简化大O

问题描述

// Assume n is some random integer
int q = 1;
while (q <= Math.Sqrt(n))
{
   q++;
   int k = 1;
   while (k <= Math.Log(n,2))
   {
       k++;
       if (q^k == n){
          return true;
   }
}
return false;

在上面的代码中，我发现很难确定Big O在最坏的情况下将是什么。由于循环运行N次，而嵌套循环运行log2（N）次，我知道它应该是O（sqrt（n）* log2（n））次。但是，我发现如何简化它非常令人困惑。我知道sqrt（n）增长更快，但是我不确定是否可以忽略log2（n），因为它正在被倍增。如果我不忽略log2（n），则不确定它是否应为n ^ 2，因为它是n的两个项相乘，还是应该保留原样。

解决方法

简单点，认为外部的while循环执行了sqrt（n）次，而里面还有另一个while循环执行了log2（n）次，并且在其中假定所有操作花费O（1）时间来完成。被执行。
因此，我们有一个while循环执行了sqrt（n）次，其中有一个操作需要执行O（log2（n））（这是另一个while循环，将其视为黑盒pf，您知道它是渐近的）运行时间）。因此，该算法的复杂度为O（sqrt（n）log2（n））。