6个多项选择题中有3个错误的多项选择题的概率是多少？

问题描述

BCS 2级考试有6个多项选择题，其中有4个选择，每个都有一个正确答案。如果仅对6个问题中的每一个进行随机猜测，那么准确地获得3个问题的概率是多少？

解决方法

这个问题是关于二项分布https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution

对于任何单个问题，您只有p_wrong = 3/4，因为只有1/4正确。然后，您要问P（3错误| 6次试验）“给定6次试验3次错误的概率”。

P（3错误| 6）=（6选择3）（3/4）^ 3（1/4）^ 3

6选择3 = 6！ / 3！（6-3）！ = 4 5 6 /（3 2 1）= 20

于是20 *（3/4）^ 3（1/4）^ 3 = 0.1318359375

编辑您可以通过以下方式在Python中进行模拟：

import random
def sim(k,N):
  trial_count = 0
  for i in range(N):
    # simulate a 6 question test
    test_count = 0
    for j in range(6):
      # we'll say you got it right if you get a 1,else it's wrong
      c = random.randint(1,4)
      if c == 1:
        test_count += 1
    # after the test see how many they got right,if it's k
    if test_count == k:
      trial_count += 1
  # after all the trials return the probability
  return trial_count/N
# getting exactly 3 wrong on a 6 Q test is the same as exactly 3 right
print(sim(3,1_000_000)

或在APL中短一点；）

sim←{(+/⍺=+/1=?⍵ 6⍴(6×⍵)/4)÷⍵}
3 sim 1e6