如果您没有数据但知道斜率和50％点，如何构造CDF？

问题描述

我对CDF功能有疑问。在一项研究中，研究人员在数据上拟合了正态分布的CDF，并给出了中值（= -8.4 dB）和斜率（= 18.7）。我如何才能重新创建此函数（在R中），以便找出所需的百分比（y轴），例如x轴上9 dB？当我看CDF的公式时，我不确定在哪里插入斜率和中位数统计信息...

非常感谢！

解决方法

您需要有关分布的其他假设以便重新创建完整的CDF函数。除非您有反对论证（来自数据解释），否则我们假设它是正态分布的。

根据定义，CDF函数的导数（斜率）为其PDF函数。因此，给出的是中位数和中位数的PDF值。对于正态分布：

• 中位数（50％点）等于平均值​​
• PDF（mu）为1/sqrt(2*pi*sd)，其中mu是平均值，而sd是标准偏差。

因此，在假设所寻找的分布为正态的其他假设下，其CDF将为正态CDF（R中的pnorm），参数为：

• mean = midpoint
• sd = 1/(2*pi * slope^2)