如何在一定范围内比较各种乘法算法

问题描述

在MITOpencourseware上的MIT讲座（6.006讲座12）上，我碰到提到4种乘法算法（将两个n位数字相乘）-

1. 具有O（n ^ 2）复杂度的普通天真方法
2. Karatsuba算法-O（n ^ 1.584）
3. Toom-Cook（Toom3）-O（n ^ 1.465）
4. Schonhage-Strassen-O（nlog（n）log（log（n）））

现在要研究的是，在哪个阈值点（即n的值）中，一种方法优于另一种方法是一种更好的算法。上面提到的所有这些都在gmpy软件包中。

为了进行尝试，我在以下链接中参考了gmpy2软件包文档- https://gmpy2.readthedocs.io/en/latest/intro.html

然而，在浏览本文档的某些部分时，gmpy2似乎更多地涉及处理大量数字。特别是，我没有找到实现上述4种算法中每一种的单独函数。那么gmpy2的任何部分都实现了这些算法，因此我可以将这些算法的运行时间与n（数字位数）相对应吗？

解决方法

我是gmpy2的维护者。

gmpy2没有直接实现任何乘法算法。它仅调用GMP

中实现的算法

很多年前，我写了一个纯Python的多精度算术实现。它使用朴素，唐津，Toom-3，Toom-4和Nussbaumer卷积进行乘法。 （有趣的是，如果您选择足够大的精度，那么一个纯Python解决方案可以 递归地调用Toom-4，Toom-3，Karatsuba可能比Python中使用C语言编写的仅Karatsuba版本要快。）还实现了两种不同的除法算法。

很容易修改代码并添加全局变量以计算每个步骤的执行次数。

可以在DecInt

找到