如何基于PuLP中的先前解决方案施加约束？

问题描述

所以我有一个混合整数程序，其中指标x处于0或1 取决于是否使用该物品。我想根据以下代码中的限制，使袋子中物品的价格最大化。

我的问题是，我想重复此过程有限次，并在每次下回合/回合中每次都使用该解决方案施加更多约束。

价格每次/每轮波动，因此需要包装不同的物品。但是，我每次运行求解器都只允许一个免费更改。对于最后一个解决方案集进行的每个其他更改，将对每个项目收取-100的罚款。玩具示例：因此，如果最后一个解决方案是[0,1,0]，而新解决方案是[1,0， 0,0]，则目标是-100，这是因为他们与上一轮相比有2处变化。如果将其更改为[0,0]，则将不会被取消。

我该如何在目标中施加这种惩罚并施加1个自由更改约束？

初始程序如下：

items = [i for i in range(len(df))]
price = df['price'].to_dict()
volume = df['volume'].to_dict() 
weight = df['weight'].to_dict()


prob = LpProblem('mip',LpMaximize)
x = LpVariable.dicts("items",items,LpBinary)

#objective
prob += lpSum([(price[i]*x[i]) for i in items])

#constraints
prob += lpSum([x[i] for i in items]) = 10
prob += lpSum([weight[i] * x[i] for i in items]) <= 1000
prob += lpSum([volume[i] * x[i] for i in items]) <= 5000

prob.solve()

#to get the solution in a list for reuse
current_solution = [x[i].varValue for i in items]

我考虑过在var [i]中使用价格为-100的虚拟物品，但无法正常工作。有什么帮助吗？提前非常感谢。

解决方法

不是超级容易。

我会尝试：

（1）引入一个二进制变量d[i] ∈ {0,1}和约束：

 -d[i] <= x[i] - x0[i] <= d[i]

其中x0是先前的解决方案。 （这必须在PuLP中实现为两个不同的约束。此外，我们实际上可以放宽d使其在0和1之间连续，它将自动为二进制。）

（2）添加变量n和约束：

  n = sum(i,d[i])

（3）添加一个正变量n1 >= 0和约束条件

  n1 >= n - 1 

（4）在目标中添加一个术语

 -100*n1

（我们想最小化100*n1，所以当您的obj最大化时，我添加了减号）。