问题描述
我的重复关系如下：
T（n）= 2 T（n / 2）+ n log（n）
n （log（n / 2 ^ 0）+ log（n / 2 ^ 1）+ log（n / 2 ^ 2）+ ....... + log（n / 2 ^（log n））） *
求解这个方程式时，我的时间复杂度为 n（log n）^ 2 但是通过使用大师定理，我得到了时间复杂度为 n（log（log n）） 请帮助我发现我的错误。
解决方法
让我们看一下这里的方程式：
n（log（n / 2 0 ）+ log（n / 2 1 ）+ log（n / 2 2 ）+ ... + log（n / 2 log n ））
现在，让我们使用对数属性将log（n / 2 k ）重写为log n-log 2 k 。这给了我们
n（（log n-log 2 0 ）+（log n-log 2 1 ）+（log n-log 2 2 ）+ ... + log n-（log 2 log n ））
对数的另一个属性告诉我们，对数2 k = k log2。此处未指定对数底数，因此为了简单起见，我将假定它们是基于2的对数。这意味着log 2 k = k。这意味着我们具有以下表达式：
n（（log n-0）+（log n-1）+（log n-2）+ ... +（log n-log n））
= n（log n +（log n-1）+（log n-2）+ ... + 2 + 1 + 0）。
您可能会将此内部总和识别为高斯总和：0 + 1 + 2 + 3 + ... + k = k（k + 1）/2。这意味着该总和简化为
n（log n）（1 + log n）/ 2
= Θ（n log 2 n）。
与主定理说的相符。那真是个好消息！
,你错了。您也将git n log^2(n) = n * log(n) * log(n)（第二种情况）。查看更多详细信息here（案例2a）。
我们知道a = b = 2，它的意思是c_crit = 1。因此为f(n) = n log(n) = Theta(n log(n))，表示k = 1 > -1。
Master Theorem不适用于此重复发生，因为合并成本为n *重复发生的Log（n），必须为n的幂。
但是，如果将n * Log（n）设为n 2 的上限，则可以应用主定理。在这种情况下，它将产生n 2 Log（n）的复杂度。
此外，由于我们对合并成本的约束较宽松，因此这种复杂性也较宽松。您n * Log 2 （n）的复杂度可能更正确/更严格。