为什么论点的立场在利弊上很重要？

问题描述

简单代码：

> (cons null (cons 1 2))
'(() 1 . 2)
> (cons (cons 1 2)  null)
'((1 . 2))

最初，我希望结果是相同的。我可以想到一些模糊的解释，但也想听听博学的人的观点。

为什么结果不同？

解决方法

按照数学的说法，某些运算是可交换的。加法是可交换的，因此(+ 1 2)和(+ 2 1)的结果相同。除法不是可交换的； (/ 1 2)和(/ 2 1)的结果不同。

OP对(cons null (cons 1 2))和(cons null (cons 1 2))应该具有相同结果的期望实际上是对cons是可交换过程的期望。它不是。如果cons是可交换的，则(cons 1 2)和(cons 2 1)是等效的。但是：

> (cons 1 2)
(1 . 2)
> (cons 2 1)
(2 . 1)

cons过程创建一个cons单元，该单元具有两个传统上称为car和cdr的组件；它根据两个参数创建cons单元格。第一个参数放在单元格的car中，第二个参数放在单元格的cdr中。对于(cons 1 2)，将1放置在car中，将2放置在cdr中；但对于(cons 2 1)，2放置在car中，而1放置在cdr中。您可以看到(cons 1 2)和(cons 2 1)必须有所不同，因为car单元格的cdr和cons是不同的。

OP示例(cons null (cons 1 2))将空白列表放置在car单元格的cons中，并放置单元格(1 . 2)（它是由另一个对{{1}的调用创建的） }）在该单元格的cons中。这是点缀列表（如下所述）cdr；这样的虚线列表通常在REPL中表示为(() . (1 . 2))。

但是使用(() 1 . 2)时，将单元格(cons (cons 1 2) null)放置在(1 . 2)单元格的car中，并将空列表放在该位置的cons中单元格：cdr。

现在，在Lisps中，列表是由((1 . 2) . ())个单元格组成的链，这些单元格以空列表结尾。像cons这样的链有时称为点缀列表或不正确列表；这是一个(1 . (2 . 3))单元格链，该单元格不以空列表结尾。在REPL中，您经常会看到cons表示为(1 . (2 . 3))。另一方面，像(1 2 . 3)之类的链则称为适当列表；这是一个(1 . (2 . ()))单元格的链，它们确实以空列表终止。您会在REPL中将其表示为cons。通常，当某人使用不合格的术语 list 时，它们的意思是正确的列表。

因此，OP代码(1 2)等同于包含单个成员((1 . 2) . ())的适当列表((1 . 2))，并且肯定与虚线列表(1 . 2)不同。

还有另一个过程(() 1 . 2)，其作用与OP预期的一样。 append和(append null (append '(1) '(2)))均得出(append (append '(1) '(2)) null)。最后两个表达式的计算结果相同，因为空列表是操作'(1 2)的 identity元素。也就是说，将非空项目列表与空列表结合起来会得到非空列表的副本。类似地，将一个空列表与一个非空列表连接在一起会返回该非空列表的副本。但是append不是可交换的； append返回一个列表，其中包含第一个列表的元素，后跟第二个列表的元素。因此，append-> (append '(1 2) '(3 4))，但是'(1 2 3 4)-> (append '(3 4) '(1 2))。

还有另一个相关的数学属性：关联性。加法是关联的，即'(3 4 1 2)和(+ 1 (+ 2 3))的计算结果相同。使用(+ (+ 1 2) 3)和1 + (2 + 3)的中缀表示法都得出相同的结果。这有一个有趣的结果。由于分组并不重要，因此可以简单地将上面的中缀表达式写为(1 + 2) + 3。相应的前缀表达式为1 + 2 + 3，Lisps确实支持这种为多个操作数表达加法的方法。

(+ 1 2 3)是非关联的。由于cons根据其参数创建一个对，因此它不能是关联的。使用cons对(cons 1 2)被创建。使用(1 . 2)，将对(cons 1 (cons 2 3))放在另一对的(2 . 3)中，结果是cdr（在REPL中可能表示为(1 . (2 . 3))）。但是，使用(1 2 . 3)对(cons (cons 1 2) 3)被创建并放置在另一对(1 . 2)中，从而产生car。请注意，由于((1 . 2) . 3)不具有关联性，因此cons之类的表达式没有意义；操作分组不清楚。

但是(cons 1 2 3) 是关联的。使用append创建列表(append '(1) '(2))。使用(1 2)创建列表(append '(1) (append '(2) '(3)))，然后将列表(2 3)与(1)合并，得到(2 3)。使用(1 2 3)可以创建列表(append (append '(1) '(2)) '(3))，然后将其与列表(1 2)结合在一起，也将得到列表(3)。由于分组在这里并不重要，因此简单地编写(1 2 3)是有意义的，此外，Lisps确实支持这种表示附加操作的方式。

,

请参见SICP here中的“框和指针”图。 cons是成对的构造器-它只是将两件事放在一起。如果我们概括这种配对事物的概念，我们可以建造树。在方案/机架中，列表只是树的一种特殊情况（每个“左”分支保存列表的一个元素，每个右分支保存列表的其余部分）。

速记：由于编写(cons 1 (cons 2 (cons 3 null)))很麻烦，因此我们简化了：'(1 2 3)。注意，最后的null（或'()）在缩写中被省略了。如果它不是null而是4，我们将得到以下简写：'(1 2 3 . 4)。点表示该结构的右侧不是列表。

对于第一个示例，null只是列表的元素-出现在左分支上。对于第二个示例，null是最右边的元素-表示列表的末尾。

    / \          Null is displayed as () in
   /   \         the shorthand version. Whenever
 null            a pair does not have a list
       / \       on the right,we see a dot.
      /   \ 
     1     2


       / \       Note here that the null
      /   \      is on the last right-most
          null   branch. This null is not
    / \          shown in the shorthand.
   /   \
  1     2