检查图形是否单独连接

问题描述

我将《算法导论》 CLRS第三版ch.22练习22.3-13中的单连通图的定义称为A directed graph G = (V,E) is singly connected if G contains at most one simple path from u to v for all vertices u,v belongs to V。我注意到图中的循环并不一定意味着该图没有单独连接，因为涉及循环的路径不被视为简单路径。有向图中的一个简单循环可以由一组相应的边唯一地表示。让我们考虑一个满足以下两个属性的有向图：
（1）它的DFS林中只有树和后边缘，并且 （2）代表图中每个简单周期的所有集合都是不相交的（即它们不共享任何边）。 现在我的问题是：是否真的每个满足以上两个条件的有向图都必须是一个单连通图？还是仅条件1足以使图单独连接？我找不到任何反例

解决方法

我发现了一个反例。假设此有向图G具有7个节点（0、1、2、3、4、5、6）和8个边（0,1），（1,2），（2,0），（2,3）， （3,4），（4,0），（5,4），（6,3）。如果我们在集合（3、4、5、6）中的任何节点上启动DFS，则只有树边缘和后边缘。显然，它满足条件1但不满足2，并且它不是单连接图，因为从节点1到0有两个简单路径（1-> 2-> 3-> 4-> 0和1-> 2-> 0）