长度分割算法c ++问题的倍数

问题描述

问题陈述

您会得到一个由 n 个整数组成的数组 a 。

您想通过精确执行三遍以下操作来使 a 的所有元素等于零：

选择一个段，对于该段中的每个数字，我们可以为其添加一个 len 的倍数，其中 len 是该段的长度（添加的整数可以为不同）。

可以证明，始终可以使所有元素等于零。

输入 第一行包含一个整数 n （1≤ n ≤100000）：数组元素的数量。

第二行包含以空格分隔的数组 a 的 n 个元素： a1 ， a2 ，… ， an （− 10 ^ 9≤ ai ≤10 ^ 9）。

输出 输出应包含代表三项操作的六行。

对于每个操作，打印两行：

第一行包含两个整数 l ， r （1≤ l ≤ r ≤ n ）：选定线段的边界。 第二行包含 r - l +1个整数 bl ， bl + 1，…， br （−10 ^ 18≤ bi ≤10 ^ 18）：要添加到 al ， al +1，...的数字， ar ； bi应该被 r − l +1整除。

示例

输入

4

1 3 2 4

输出

1 1

-1

3 4

4 2

2 4

-3 -6 -6

代码解决方案

#include<bits/stdc++.h>
 
int64_t minv(int64_t a,int64_t m) {
    assert(0 < a && a < m);
    if (a == 1) return 1;
    return m - minv(m % a,a) * m / a;
}
 
int main() {
    using namespace std;
    ios_base::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr);
 
    int N; cin >> N;
    vector<int64_t> A(N);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> A[i];
    }
 
    if (N == 1) {
        cout << 1 << ' ' << 1 << '\n' << -A[0] << '\n';
        cout << 1 << ' ' << 1 << '\n' << 0 << '\n';
        cout << 1 << ' ' << 1 << '\n' << 0 << '\n';
        exit(0);
    }
 
    int64_t invNm1 = minv(N-1,N);
    assert(invNm1 * (N-1) % N == 1);
 
    vector<int64_t> op1(N);
    vector<int64_t> op2(N-1);
    for (int i = 0; i < N-1; i++) {
        op2[i] = -A[i] % N * invNm1 % N;
        assert((A[i] + (op2[i] * (N-1))) % N == 0);
        op1[i] = -(A[i] + (op2[i] * (N-1))) / N;
        assert(A[i] + (op1[i] * N) + (op2[i] * (N-1)) == 0);
    }
 
    cout << 1 << ' ' << N << '\n';
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cout << op1[i] * N << " \n"[i+1==N];
    }
    cout << 1 << ' ' << N-1 << '\n';
    for (int i = 0; i < N-1; i++) {
        cout << op2[i] * (N-1) << " \n"[i+1==N-1];
    }
 
    cout << N << ' ' << N << '\n';
    cout << -A[N-1] << '\n';
 
    return 0;
}

问题

我相信代码对minv使用了扩展的欧几里得算法，我确实需要帮助来可视化minv部分的情况。另外，我在遵循op2和op1方程的for循环中的逻辑以及代码如何从提供的输入中产生输出时遇到麻烦。有人在这里与方程式和逻辑分享对代码的解释吗？

解决方法

minv函数可找到模乘逆。意思是，对于给定的数字a，其反模N是满足b的数字a*b % N = 1。

Extended Euclidian algorithm can be used to find such inverse.

至：

cout << op1[i] * N << " \n"[i+1==N];

这只是索引的骗局。 "<space>\n"的类型为 char[2] char[3]，因此可以使用索引在空格和换行符之间进行选择。由于布尔可以隐式转换为int-true->1，false->0，因此布尔可用于为此类数组建立索引。