贪婪算法-硬币系统规范的准则

问题描述

给定一个硬币系统，可以用来确定该硬币系统是否规范的条件是什么？我确实读了几篇论文，但没有任何可靠的证据。

我知道贪婪算法仅适用于规范硬币系统。我试图弄清楚硬币= {1、2、3、6}是否是规范的硬币系统。我能知道用来决定这一点的标准是什么吗？

解决方法

有关O(n^3)算法的信息，请参见https://graal.ens-lyon.fr/~abenoit/algo09/coins2.pdf，以回答给定的一组硬币是否规范。

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对于您的系统，任何数量的最佳更改：

• 必须使用少于2个1s，否则您可以改用2个。
• 必须使用少于3 2s，否则您可以使用6s。
• 必须使用少于2个3s，否则您可以使用6个3s。

此外，在任何数量的最佳变化中，贪婪算法将找到所有6s。因此，如果有一个贪婪算法有误的金额，那么在删除6s之后，仅由其他硬币形成的金额一定是错误的。

任何其他最好的硬币只有2 * 3 * 2 = 12个其他组合，所以只需全部尝试：[]，[1]，[2]，[1,2]，[2,2 ]，[1,2,2]，[3]，[1,3]，[2,3]，[1,3 ]。

在所有这些情况下，贪婪算法都将获胜，因此您的系统是规范的。

您可以对任何硬币系统进行类似的计算。对于完全不同于真实硬币系统的输入来说，它并不总是那么快。