为什么备忘录给错了输出？

编程问答 2022-08-12

问题描述

我是tryna，使用递归+记忆解决了一个问题。它只是经过修改的斐波那契，带有附加的start+3步骤，只能执行K次。这是我想出的递归代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int helper(int start,int N,int K) {
    // cout<<start<<" "<<N<<" "<<K<<"\n";
    if(start>N) return 0;
    if(start==N) return 1;
    
    int ans=0;
    ans=helper(start+1,N,K) + helper(start+2,K);
    if(K>0) {
        K--;
        ans=ans+helper(start+3,K);
    }
    
    return ans;
}

int main() {
    int T;
    cin>>T;
    while(T--) {
        int N,K;
        cin>>N>>K;
        cout<<helper(0,K)<<"\n";
    
    }
    
    return 0;
}

只需记住它并取模10 ^ 9 + 7（问题需要我这样做），我就有：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<long long int> dp;
const unsigned int M = 1000000007;

int helper(long long int start,long long int N,int K) {
    // cout<<start<<" "<<N<<" "<<K<<"\n";
    if(start>N) return 0;
    if(start==N) return 1;
    if(dp[start]!=0) {
        return dp[start];
    }
    
    int ans=0;
    ans=(helper(start+1,K)%M + helper(start+2,K)%M)%M;
    if(K>0) {
        K--;
        ans=(ans%M+helper(start+3,K)%M)%M;
    }
    
    return dp[start]=ans;
}

int main() {
    int T;
    cin>>T;
    while(T--) {
        long long int N;
        int K;
        cin>>N>>K;
        dp.clear();
        dp.resize(N+5,0);
        cout<<helper(0,K)<<"\n";
    }
    
    return 0;
}

代码完全相同，只是用于记忆和取模。当我在以下输入上运行它时：

1
7 1

在第一种情况下，我得到41，在第二种情况下，我得到44。显然，我进行了调试，并期望一些备注或取模问题。但是，我注意到不再计算某些评价，由此得出了递归调用的一些问题。请注意呼叫here和工作代码段here和here的区别。

有人可以指出我想念的东西吗？

解决方法

您要完全基于db来缓存start中的结果，而完全忽略K。但是helper(0,7,0)和helper(0,7)需要根据剩余的K在每个索引处缓存完全不同的数字。因此，您需要缓存 index 也要基于K。

我看到三种优化方法：

  • 具有缓存的缓存。 db[start]将是std::vector，并且您将在该向量中使用索引K来访问您的项目。这样可以使用更多的内存。
  • 放弃std::vector并使用std::unordered_map，其中您的密钥是一对（start，K）。 （可能是std::pair<int,int>，但最好使用名称更好的结构。）这应该使用大大减少的内存，并且速度损失很小。
  • K==0时仅缓存值。这不会增加缓存大小，但是当K很大时，您也会失去很多缓存优势。
algorithmalgorithmc++memoizationrecursion