无向图的着色

问题描述

给出一个无向图，其边缘数为e，颜色值为m。因此，我们必须检查在没有两个相邻顶点具有相同颜色的条件下，图是否可以用m种不同颜色着色。

我认为，对于每个顶点，如果顶点的度数m，那么我们可以为 颜色为m的图形。

如果对于任何顶点，度数为> = m，则我们无法使用m的颜色为图形着色。

我使用以上方法尝试解决M-Colouring图，但没有用。

有人可以告诉我，为什么上述方法不起作用吗？

对于其中一个测试用例，我有一个疑问：给定m = 3，顶点数= 4，边= e 边是4-> 3、4-> 2、1-> 4、3-> 2、1-> 2。

是说用3种颜色我们可以为上面的无向图着色。怎么可能呢？顶点4的度为3，因此，相邻顶点的数目为3。如果我包括顶点4本身，则有四个相邻顶点。我们如何只用3种颜色为这四个相邻的顶点着色？我认为这是不可能的。如果我以错误的方式思考，请告诉我。

如果问题或提问方式有任何问题，请在下面评论，这将是有帮助的。

解决方法

节点的两个邻居可以具有相同的颜色，例如图

1----2
|    |
|    |
4----3

是2色的，因为我们可以用颜色1为奇数顶点着色，而用颜色2为偶数顶点着色。对于每个顶点v，v的邻居具有相同的颜色，与v的颜色不同，因此没有违反。

,

从https://stackoverflow.com/a/63760170/14194633的帖子中我知道，顶点的度数与图形着色无关。因为在着色时，我们必须以某种方式着色，以使两个相邻的顶点都不具有相同的颜色。

根据我在问题中发布的示例，给定m =3。在我认为的方法中，顶点度4为3，如果我包含顶点，则顶点度为4，因此为3。 4本身，因此我们必须给彼此相邻的这四个顶点着色，我认为不可能仅用m着色四个顶点即3种颜色。但这不是真的。

即使顶点的度数4 >= m（给定m = 3），我们仍然可以使用3种颜色为图形着色。

这里的事情不是检查顶点的程度，而是将颜色应用于顶点并检查其相邻顶点是否具有相同的颜色