从符号差异的结果创建函数句柄的问题

问题描述

假设我有一个定义为的简单函数句柄

Eq.1    F = @(t,A) A(1) + A(2)*t + A(3)*t^2;

我想根据F的不同来定义另一个函数句柄，例如

Eq.2:  dF = @(t,A) diff( F(t,A),t );

但是，似乎禁止在某个特定的dF（例如t）上评估dF(0,A)，并且出现错误，因为

“第二个参数必须是变量或变量”

然后我尝试使用如下所示的表达式：

Eq.3   dF(t,A) = diff( F(t,t );

这样，它可以直接评估t = 0

但是，必须使用dF( 0,A(1),A(2),A(3) )的形式来评估等式3，而不是dF(0,A)

我的问题是：

是否有一种更简单的方法使用直接形式dF(0,A)而不是dF(0,... )来进行直接评估

要节省在A(...)中一次dF( 0,...,A(100) )一次键入的麻烦，假设有100个参数

PS： 不使用matlabFunction

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测试代码如下：

syms t A a0 a1 a2

A = [a0,a1,a2];

F = @(t,A) A(1) + A(2)*t + A(3)*t^2;

dF1      =          @(t,t );

dF2(t,A) =                 diff( F(t,t );                   % Same as using symfun

dF3      = matlabFunction( diff( F(t,t ),'Vars',{t,A} );

现在，在命令窗口中键入

>> dF1(t,A)
>> ans = a1 + 2*a2*t

>> dF1(0,A)
>> ans = a0               % This is wrong

>> dF3(t,A)
>> ans = a1 + 2*a2*t

>> dF3(0,A)
>> ans = a1               % This is correct

>> dF2(t,A)
   Error using symfun/subsref (line 141)
   Symbolic function expected 4 inputs and received 2.

>> dF2(t,a0,a2)
>> ans = a1 + 2*a2*t

>> dF2(0,a2)
>> ans = a1               % This is correct

很明显，只有dF2是符号函数。 但是，输入形式似乎不太友好。

matlabFunction的运行速度比symfun慢得多，并且@(x,A) diff(...)无法接受数值结果。这就是为什么我要使用symfun来定义具有太多参数的函数的原因。但是，符号功能的输入形式似乎并不那么直接也不友好。

解决方法

您的问题得到解答over at MATLAB Answers。简而言之：这是无法做到的。 您不能创建使用数组作为输入的符号函数：

这一切都反映了符号引擎的基本内部限制：符号引擎的内部没有提供描述或操作“数组”的内容，该数组的内容将在以后填充。

链接的帖子详细介绍了MATLAB中符号引擎的工作原理以及工作原理。我建议您阅读它。

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您的代码显示了一些关于符号函数和匿名函数的误解。当你做

F = @(t,A) A(1) + A(2)*t + A(3)*t^2;

您正在创建匿名函数的函数句柄。它与符号变量t和A完全无关，它不是符号函数。在这里，t和A只是输入参数，可以用任何东西填充。

下一步

dF1 = @(t,A) diff( F(t,A),t );

为匿名函数创建另一个函数句柄，这一次该函数将求值x=F(t,A)，然后调用diff(x,t)，其中diff是the normal function，而不是其中的那个。符号工具箱。它计算t次后续数组元素之间的差。

要创建符号函数，您可以执行以下操作：

clear
syms t
A = sym('a',[1,3]);        % A = [a1,a2,a3]
F = symfun(A(1) + A(2)*t + A(3)*t^2,[t,A]);
dF = diff(F,t);
dF(0,A(1),A(2),A(3))     % returns a2

但是，这会创建一个符号函数，其中A的每个元素都是一个单独的输入参数，这不是您想要的。除了我在顶部链接的帖子的答案中所建议的那样，没有其他方法可以创建一个匿名函数来评估您的符号表达式：

clear
syms t
A = sym('a',3]);
F = symfun(A(1) + A(2)*t + A(3)*t^2,A]);
dF_sym = diff(F,t);
dF = @(t,A)dF_sym(t,A(3));
dF(0,A)                    % returns a2

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PS：请注意，上面的symfun调用与：

clear
syms t F(t,a1,a3)
F(t,a3) = a1 + a2*t + a3*t^2;

，这就是通常创建符号函数的方式。我使用上面的symfun可以使用A而不是a1，a2和a3。

,

似乎您刚刚混合了一些东西。 您anonymous function的定义很好，但我认为它们不代表您的预期用途。

函数diff计算向量中的差异或执行n次。第二个参数指定后者：

Y = diff（X，n）通过应用diff（X）计算第n个差 运算符递归n次。实际上，这意味着diff（X，2）是 与diff（diff（X））相同。

因此，很明显#Merge this table with the summary table df2 = pd.merge(df2,df_intermediate2,how='left',on='Sport') 会引发错误（“计算某物的第0个差”）。 我不禁想到这不是您想要的（因为在原始函数diff(...,0)中使用t毫无意义...）。我假设F是一个时间（向量）

也许这更适合您的问题：

t

所以你可以做

F = @(t,A) A(:,1) + A(:,2).*t + A(:,3).*t.^2; % vector-wise
dF = @(t,A) diff(F(t,[],1)./diff(t,1); % row-wise difference

PS：这些不是 symbolic 函数，而只是匿名函数句柄，即指向函数的指针（有一个单独的 Symmbolic Math Toolbox 和要将符号数学函数添加到函数句柄，可以使用matlabFunction函数）