双端队列，其中所有推入/弹出前/后和get_min均为O1操作

问题描述

我只是想知道，是否有可能实现O(1)复杂度为get_min(),push_back(),push_front(),pop_back(),pop_front()的结构（列表/双端队列）（（const / amortized没关系） ） }操作？

绝对有可能实现满足这些条件的stack甚至queue（它们push()和pop()仅在一端可用）。但是我无法将这种逻辑重新用于出队情况。

还可以创建对推/弹出操作具有O(logn)复杂性，对于O(1)具有get_min复杂性的结构（仅使用简单列表和min_heap，其中删除任意O(logn)的元素可用）。

但对于所有操作，仍要摊销O(1)对我来说似乎是不可能的。如果是这种情况，那么有关n的确切操作数（或列表中元素的最大可能数目）的信息是否可以帮助（简单的情况）？我们可以以某种方式使用O(n)（或更多）这样的额外内存或东西吗？

解决方法

确实有可能构建最小双端队列，在这种情况下，前推，后推和查找最小运算在最坏情况下的时间O（1）中起作用，而pop-front和pop-back运算将被摊销时间O（1）。我知道的最简单的路线是这样的：

1. 首先，创建a stack that supports push,pop,and find-min in time O(1)。我们将以此为基础。
2. 使用从三个堆栈中构建双端队列的构造，除了使用这些最小堆栈而不是常规堆栈。然后，您可以通过查询三个堆栈中的每个堆栈的最小元素并返回这些值的最小值来实现find-min操作。

如果您尚未了解如何执行步骤（2），则该想法是how to make a queue from two stacks的概括。您维护两个表示双端队列的元素的堆栈，以便一个堆栈以相反的顺序表示双端队列的前面（堆栈顶部是双端队列的前面，而较深的元素是双端队列的下一个元素），而另一个则为另一个堆栈表示双端队列的背面（顶部元素是双端队列的最后一个元素，较深的元素向后穿过双端队列）。例如，这是一种编码双端队列1、2、3，...，10的方法：

front: | 7 6 5 4 3 2 1
back:  | 8 9 10

要推入双端队列的前面或后面，只需将其推入适当的双端队列即可。要弹出双端队列的正面或背面，如果适当的堆栈为非空，则从其弹出。否则，如果堆栈为空，则需要从另一个堆栈中移出一定数量的元素。具体来说，为了使两个堆栈之间保持平衡，可以执行一系列的推入和弹出操作，以将元素的一半放入两个堆栈中的每个堆栈中。看起来像这样：

1. 从另一个堆栈中弹出一半元素，然后将它们推入临时堆栈。
2. 从另一个堆栈中弹出其余元素，然后将其推入空堆栈。
3. 从临时堆栈中弹出元素，然后将它们推回到另一个堆栈中。

您可以使用一个潜在的参数（将Φ表示为两个堆栈的高度差的绝对值）表明每个操作需要摊销时间O（1）。

使用某种调度方案，有可能以某种方式将此操作加速到最坏情况下的O（1）时间，但是我不确定如何执行此操作。我知道有一种方法可以实现每个操作由四个堆栈组成的队列，每个队列的最坏情况为O（1），所以也许可以将此想法推广到这里？