问题描述
我得到了一个统一的整数随机数生成器〜 U 3 （1,3）（含）。我想使用 U 3 生成整数〜 U 5 （1,5）（含）。最好的方法是什么？
我能想到的最简单的方法是从 U 3 采样两次，然后使用拒绝采样。也就是说，从 U 3 进行两次采样可以提供9种可能的组合。我们可以将前5个组合分配给1,2,3,4,5，并拒绝后4个组合。
该方法希望从 U 3 9/5 * 2 = 18/5 = 3.6倍采样。
另一种方法是从 U 3 进行三次采样。这为我们提供了27种可能组合的样本空间。我们可以使用这些组合中的25个并拒绝最后2个。此方法期望使用 U 3 27/25 * 3.24倍。但是这种方法写起来比较麻烦，因为我们的组合要比第一种多得多，但是预期 U 3 的采样次数要比第一种更好。首先。
还有其他更好的方法吗？
我将其标记为与语言无关，但是我主要考虑使用Python或C ++进行此操作。
解决方法
对于[1，3]到[1，5]范围，这等效于将5面模具与3面模具滚动。
但是，如果没有“浪费”随机性（或者在最坏的情况下永远运行），就不可能做到这一点，因为所有5的质数因子（即5）都不会除以3。因此，最好的是要做的是使用剔除采样来任意地接近于没有“浪费”的随机性（例如通过分批注入3面模具，直到3 ^ n 足够接近） 5）。换句话说，您在问题中给出的方法会尽可能地完善。
更一般而言，将具有 p 面的骰子滚动到具有 k 面的骰子的算法将不可避免地“浪费”随机性（并在最坏的情况下永远运行）除非B. Kloeckner在“ Simulating a dice with a dice”中的引理3指出，“除以质数除以 k 的每个基元也除以 p 的基元”。例如：
- 以更实际的情况为例， p 是2的幂（并且任何随机位块都与以2个数量的面的幂滚动骰子相同）和 k 是任意的。在这种情况下，除非 k 也是2的幂，否则这种“浪费”和不确定的运行时间是不可避免的。
- 此结果适用于滚动 n 边的模具和 m 边的模具的任何情况，其中 n 和 m 是质数。例如，查看对question for the case n = 7 and m = 5的答案。
另请参阅以下问题：Frugal conversion of uniformly distributed random numbers from one range to another。
,您不需要组合。使用基数3的算法稍作调整即可消除对表格的需求。与其直接使用1..3结果，不如减去1使它进入0..2范围并将其视为基数3。对于三个示例，您可以执行以下操作：
function sample3()
result <- 0
result <- result + 9 * (randU3() - 1) // High digit: 9
result <- result + 3 * (randU3() - 1) // Middle digit: 3
result <- result + 1 * (randU3() - 1) // Units digit: 1
return result
end function
这将为您提供0..26或1..27范围内的数字。您可以在程序的其余部分直接使用该号码。
,Peter O.是的，您无法逃脱一些随意性。因此，唯一的选择是在对U（1,3）的调用有多昂贵，代码清晰，简单等之间。
这是我的变体，从U（1,3）生成位，并将它们与拒绝合并在一起
C / C ++（未经测试！）
int U13(); // your U(1,3)
int getBit() { // single random bit
return (U13()-1)&1;
}
int U15() {
int r;
for(;;) {
int q = getBit() + 2*getBit() + 4*getBit(); // uniform in [0...8)
if (q < 5) { // need range [0...5)
r = q + 1; // q accepted,make it in [1...5]
break;
}
}
return r;
}