问题描述
这个问题与特定的编程语言没有直接关系，而是一个算法问题。
我所拥有的是2D函数的许多示例。样本位于随机位置，它们在域上分布不均匀，样本值包含噪声，并且每个样本都分配有一个置信度权重。
我要寻找的是一种基于样本重建原始2D函数的算法，因此函数y' = G(x0,x1)可以近似原始井并插值样本稀疏区域。
它朝着scipy.interpolate.griddata的方向发展，但又增加了以下困难：
- 样本值包含噪声-这意味着样本不仅应进行插值，而且还应以某种方式对附近的样本进行平均，以平均出采样噪声。
- 对样本进行加权，因此，权重较高的样本比权重较低的样本对重构的影响更大。
scipy.interpolate.griddata似乎进行了delaunay三角剖分，然后使用三角形的重心坐标来插值。不过，这似乎与我对样本加权和平均噪声的要求不兼容。
有人可以为我指出正确的解决方法吗？
解决方法
基于注释，该函数在一个球体上定义。这样可以简化生活，因为您的区域既经过精心研究，又受到很好的限制！
首先，确定在近似中将使用多少Spherical Harmonic functions。使用的次数越少，消除噪音的效果就越好。您使用的越多，它将越准确。但是，如果您使用任何特定程度的课程，则应全部使用。
现在，您只需施加一个条件，即应将加权误差的平方和最小化。这将导致一个线性方程组，然后您可以对其进行求解以获得每个谐波函数的系数。