问题描述
我需要您的编程帮助。这是我的方程组：
ILLEgal和
f_1(x1,x2) = 89.3885624 + 169.6377442*x1 + 169.439564*x2
+ 65.07923*((3*x1*(-a1-sqrt(a1^2 - 4*a0*a2)/(2*a2) +0.55071844)/3*x2)
+ 162.698313*((-a1-sqrt(a1^2 - 4*a0*a2))/2*a2)
+ 174.39264*x1*((3*x1*(-a1-sqrt(a1^2 - 4*a0*a2))/(2*a2) +0.55071844)/3*x2)
+ 174.39264*x2*((-a1-sqrt(a1^2 - 4*a0*a2))/2*a2)
+ 72.077218*x1*((-a1-sqrt(a1^2 - 4*a0*a2))/2*a2)
+ 189.511738*x2*((3*x1*(-a1-sqrt(a1^2 - 4*a0*a2)/(2*a2) +0.55071844)/3*x2)
f_2(x1,x2) = 78.183644 + 26.71298*x1 + 66.782413*x2
- 169.637744*((3*x1*(-a1-sqrt(a1^2 - 4*a0*a2)/(2*a2) +0.55071844)/3*x2)
- 169.439564*((-a1-sqrt(a1^2 - 4*a0*a2))/2*a2)
- 174.39264*((3*x1*(-a1-sqrt(a1^2 - 4*a0*a2)/(2*a2) +0.55071844)/3*x2)^2
- 261.5889567*((3*x1*(-a1-sqrt(a1^2 - 4*a0*a2)/(2*a2) +0.55071844)/3*x2)
*((-a1-sqrt(a1^2 - 4*a0*a2))/2*a2)
- 174.39264*((-a1-sqrt(a1^2 - 4*a0*a2))/2*a2)^2
- 54.306279*x1*((-a1-sqrt(a1^2 - 4*a0*a2))/2*a2)
+ 54.306279*x2*((3*x1*(-a1-sqrt(a1^2 - 4*a0*a2)/(2*a2) +0.55071844)/3*x2)
，a0和a1是具有变量a2和x1的方程。
这两个方程必须等于0或非常接近x2。我想使用牛顿-拉夫森法，但我不知道如何。在互联网上，我找到了很多示例，但它们像我一样使用了更简单的方程组。
对不起，我的英语不好，谢谢您的帮助！
解决方法
您可以使用scipy或mpmath，请查看此答案Find roots of a system of equations to an arbitrary decimal precision
如果您想自己解决问题，请查看以下链接：http://fourier.eng.hmc.edu/e176/lectures/NM/node21.html
您需要计算函数的偏导数，才能计算雅可比矩阵，然后将其求逆。您的函数非常粗糙，因此您可以考虑使用wolframscript，它是Mathematica的命令行版本。这样可以更轻松地计算导数。
例如，使用wolframscript（进行了类似sqrt（）-> Sqrt []的细微更改，并在行的末尾加上+来执行多行函数），您可以轻松地获得所需的偏导数。
In[8]:= f1[x1_,x2_] := 89.3885624 + 169.6377442*x1 + 169.439564*x2 +
65.07923*((3*x1*(-a1-Sqrt[a1^2 - 4*a0*a2])/(2*a2) +0.55071844)/3*x2) +
162.698313*((-a1-Sqrt[a1^2 - 4*a0*a2])/2*a2) +
174.39264*x1*((3*x1*(-a1-Sqrt[a1^2 - 4*a0*a2])/(2*a2) +0.55071844)/3*x2) +
174.39264*x2*((-a1-Sqrt[a1^2 - 4*a0*a2])/2*a2) +
72.077218*x1*((-a1-Sqrt[a1^2 - 4*a0*a2])/2*a2) +
189.511738*x2*((3*x1*(-a1-Sqrt[a1^2 - 4*a0*a2])/(2*a2) +0.55071844)/3*x2)
In[9]:= D[f1[x1,x2],x1]
2
Out[9]= 169.638 + 36.0386 a2 (-a1 - Sqrt[a1 - 4 a0 a2]) +
2 2
32.5396 (-a1 - Sqrt[a1 - 4 a0 a2]) x2 87.1963 (-a1 - Sqrt[a1 - 4 a0 a2]) x1 x2
> -------------------------------------- + ----------------------------------------- +
a2 a2
2
3 (-a1 - Sqrt[a1 - 4 a0 a2]) x1
> 58.1309 (0.550718 + --------------------------------) x2 +
2 a2
2 2
94.7559 (-a1 - Sqrt[a1 - 4 a0 a2]) x2
> ---------------------------------------
a2