有多少个基数b使得数字的基数b表示从1开始？

问题描述

问题陈述是：

问题陈述-：Altaf最近了解了数字基础，并着迷于此。

Altaf了解到，对于大于10的基数，需要引入新的数字符号，并且约定使用英文字母的前几个字母。例如，以16为底的数字为0123456789ABCDEF。 Altaf认为这是不可持续的。英文字母只有26个字母，因此该方案最多只能使用36个基数。但这对Altaf来说不是问题，因为Altaf很有创造力，可以在需要时发明新的数字符号。 （Altaf非常有创意。）

Altaf还注意到以2为底的所有正整数都以数字1开头！但是，这是唯一正确的基础。因此，Altaf很自然地想知道：给定一些整数N，有多少个基数b使得N的基数b表示从1开始？

输入格式： 输入的第一行包含一个整数T，表示测试用例的数量。 T测试用例的描述如下。 每个测试用例由一行包含单个整数N（以10为底）的行组成。 输出格式 ： 对于每个测试用例，输出一行包含基数b的单行；如果基数b无限，则输出INFINITY。 限制条件： 1

 4

 6

 9

 11

 24

样本输出：

 4

 7

 8

 14

说明：

在第一个测试用例中，6以2、4、5和6为基数的前导数字1：610 = 1102 = 124 = 115 = 106。

我在java中尝试此操作，但是在某些时候我的循环无法正常工作，它仅采用第一个值，之后它将退出循环！谢谢

我的代码：

import java.util.*;

public class MyClass {
    public static void main(String args[]) {
      
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        long n,i,j,k,m;
        long count=0,rem1,index;
        long rem[];
        rem = new long[(int)100];
        int t = sc.nextInt();
        for(i=1;i<=t;i++)
        {
            
            n = sc.nextInt();
            j=2;
            while(j<=n)
            {

            // for(j=2;j<=n;j++)
            // {
                index=0;
                m = j;
                while(n>0)
                {
                    rem1 = n%m;
                    rem[(int)index++] = rem1;
                    n = (long) (n / m);
                }
                // for(k=index-1;k>=0;k--)
                // {
                    if(rem[1]==1)
                    {
                        count++;
                    }
                // }
                
                j++;
            }
            System.out.println(count);
                            
            // }
        }
        
      
    }
} 

解决方法

我不确定我是否遵循循环中的逻辑（而且，根据您的承认，那里存在问题）。

可以极大地简化循环的逻辑（即“多少个底数代表N以1开头的数字”）。

第一步是找到代表数字N所需的基数B的最高幂。它由log _b （n）给出，被截断为最接近的整数。 Java没有带有可变基数的内置log函数，但是您可以通过计算log（n）/ log（b）来获得此结果。
然后，您需要在该位置找到数字。这可以通过使用整数除法将N除以B ^power 来计算。
从那里开始，您只需要检查结果是否为1，如果是，则将其记录下来。

将所有内容放在一起，您将得到如下结果：

private static int howManyBasesStartWithOne(int num) {
    int count = 0;
    for (int i = 2; i <= num; ++i) {
        int highestBase = (int) (Math.log(num) / Math.log(i));
        int leadingDigit = num / (int) Math.pow(i,highestBase);
        if (leadingDigit == 1) {
            ++count;
        }
    }
    return count;
}