问题描述
这两个公式有什么区别
mid = low + (high - low) / 2;
mid = (high + low) / 2;
解决方法
在第二版中，如果high + low大于int的最大值（假设high是int），则它可能会溢出，从而引发未定义的行为。这个特定的错误已通过第一版解决。
第一个版本仍然存在问题，例如如果low是一个非常大的负数，则差值仍会溢出。
从c ++ 20开始，您应该为此使用std::midpoint，它可以处理大量的极端情况，并且对所有情况都适用。
这个看似简单的功能实际上难以实现，实际上，Marshall Clow在cppcon 2019上给出了一个小时的talk，其中涵盖了该功能的实现。
,第一个是上等的（尽管还不够完善，请参见Binary Search: how to determine half of the array）：
-
它适用于以下情况：未为
high和low定义加法，而是为low添加间隔而定义。指针就是一个这样的例子，日期类型的对象可以是另一个。 -
high + low会使类型溢出。对于带符号整数类型，其行为是不确定的。
两者都可能发生溢出。有符号整数溢出是未定义行为（UB）。
使用 unsigned 数学（通常在数组索引中使用），然后在low <= high时，low + (high - low) / 2;不会像潜在的(high + low) / 2那样溢出。
在low <= high和0 <= low时与 signed 数学相同。
为避免带符号数学（或带low > high的无符号数学）任何溢出并且仍然仅使用int/unsigned数学，我认为以下内容会起作用。
mid = high/2 + low/2 + (high%2 + low%2)/2;
当high/2 + low/2的符号不同于(high%2 + low%2)的符号时，可能会失败。
下面是一个更强大且经过测试的版本。也许我以后再简化。
#include <limits.h>
#include <stdio.h>
int midpoint(int a,int b) {
int avg = a/2 + b/2;
int small_sum = a%2 + b%2;
avg += small_sum/2;
small_sum %= 2;
if (avg < 0) {
if (small_sum > 0) avg++;
} else if (avg > 0) {
if (small_sum < 0) avg--;
}
return avg;
}
int midpoint_test(int a,int b) {
intmax_t lavg = ((intmax_t)a + (intmax_t)b)/2;
int avg = midpoint(a,b);
printf("a:%12d b:%12d avg_wide_math:%12jd avg_midpoint:%12d\n",a,b,lavg,avg);
return lavg == avg;
}
int main(void) {
int a[] = {INT_MIN,INT_MIN+1,-100,-99,-2,-1,1,2,99,100,INT_MAX-1,INT_MAX};
int n = sizeof a/ sizeof a[0];
for (int i=0; i<n; i++) {
for (int j=0; j<n; j++) {
if (midpoint_test(a[i],a[j]) == 0) {
puts("Oops");
return 1;
}
}
}
puts("Success");
return 0;
}
两个公式不同：
- 两者都可能溢出，具体取决于
low和high的值。 - 即使没有溢出，它们也不一定会产生相同的结果：第一个计算中点，第二个计算两个数的平均值。
在接下来的讨论中，我们将假设low，mid和high具有相同的类型。我们正在寻找一种安全的方法来找到low和high之间的中点或平均值，该值始终在类型范围内。
第一个公式mid = low + (high - low) / 2;如果已签名，将四舍五入到low，如果已签名并且high和low太远，则可能会溢出。 / p>
第二个公式mid = (high + low) / 2;会四舍五入到0，但是对于有符号和无符号类型的较大值high和/或low，可能会溢出。
在您的特定应用程序中，计算排序数组的中间元素的索引以执行二进制搜索，索引值low和high为非负数，low <= high。在这种约束下，两个公式都可以计算出相同的结果，但是第二个公式可能会溢出，而第一个公式不会。
因此，您应该使用 mid = low + (high - low) / 2; 作为mid = (high + low) / 2;的安全替代品。
通常情况下，计算平均值（第二个公式）而不会发生溢出是一个棘手的问题。下面是一组针对平均公式的解决方案，以及一个受chux回答启发的测试程序。它们可以适用于任何有符号整数类型：
#include <limits.h>
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
int average_chqrlie(int a,int b) {
if (a <= b) {
if (a >= 0)
return a + ((b - a) >> 1);
if (b < 0)
return b - ((b - a) >> 1);
} else {
if (b >= 0)
return b + ((a - b) >> 1);
if (a < 0)
return a - ((a - b) >> 1);
}
return (a + b) / 2;
}
int average_chqrlie2(int a,int b) {
if (a > b) {
int tmp = a;
a = b;
b = tmp;
}
if (a >= 0)
return a + ((b - a) >> 1);
if (b < 0)
return b - ((b - a) >> 1);
return (a + b) / 2;
}
int average_chqrlie3(int a,int b) {
int half,mid;
if (a < b) {
half = (int)(((unsigned)b - (unsigned)a) / 2);
mid = a + half;
if (mid < 0)
mid = b - half;
} else {
half = (int)(((unsigned)a - (unsigned)b) / 2);
mid = b + half;
if (mid < 0)
mid = a - half;
}
return mid;
}
int average_chux(int a,int b) {
int avg = a / 2 + b / 2;
int small_sum = a % 2 + b % 2;
avg += small_sum / 2;
small_sum %= 2;
if (avg < 0) {
if (small_sum > 0)
avg++;
} else if (avg > 0) {
if (small_sum < 0)
avg--;
}
return avg;
}
int run_tests(const char *name,int (*fun)(int a,int b)) {
int array[] = { INT_MIN,INT_MAX };
int n = sizeof(array) / sizeof(array[0]);
int status = 0;
printf("Testing %s:",name);
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
int a = array[i],b = array[j];
intmax_t lavg = ((intmax_t)a + (intmax_t)b) / 2; // assuming sizeof(intmax_t) > size(int)
int avg = fun(a,b);
if (lavg != avg) {
printf("\na:%12d b:%12d average_wide:%12jd average:%12d",avg);
status = 1;
}
}
}
puts(status ? "\nFailed" : " Success");
return status;
}
int main() {
run_tests("average_chqrlie",average_chqrlie);
run_tests("average_chqrlie2",average_chqrlie2);
run_tests("average_chqrlie3",average_chqrlie3);
run_tests("average_chux",average_chux);
return 0;
}
与第二个不同，第一个对于较大的低/高值不会导致溢出。始终首选使用mid = low + (high - low) / 2。