访问有向循环图中每个节点的算法

问题描述

正如标题所说，我有一个包含循环并有向的图。它的连接紧密，因此没有被“卡住”的危险。给定一个起始节点，我想找到一条访问每个节点的路径（最好是最短的路径，但这并不是我正在优化的路径）。

值得一提的是，该图中的许多节点经常以双向方式连接-即几乎是无向的。我想知道是否有修改后的DFS可以在此特定用例下很好地工作？

如果没有，我应该看一下Held-Karp算法吗？一次访问并返回起点限制不适用于我。

解决方法

最简单的方法可能是任意选择一个根，然后在G上计算BFS树（即，从根到另一个顶点的路径），然后在G的转置上计算BFS树（即，从每个顶点到另一个路径）到根）。然后，对于每个其他顶点，您可以通过交替的树路径导航到根和从根导航。此方法有多种快速优化方法。

另一种可能性是在搜索空间上使用A *，该状态由状态当前节点×访问节点集构成，启发式等于尚未访问的节点数。最坏情况下的运行时间与Held–Karp相当（在运行Floyd–Warshall以形成完整的不对称距离矩阵之后，也可以应用该时间）。

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除非图形完整，否则您将找不到访问每个顶点的路径。但是，您可以找到访问每个顶点的步行。 步行与路径不同，路径仅访问顶点一次。 步行

不是这种情况

如果图是完整的，则可以通过BFS或DFS轻松找到这样的路径，并小心，当您选择当前正在探索的顶点的邻居时，请选择成本最低的一个（或边缘）。

如果图形断开连接，则不存在这样的路径或步行。

如果已连接图形，则可以通过 Kruskals的或 Prims的算法或 BFS 查找步行 strong>因为这两种算法本质上都将BFS用作子例程，所以也可以使用 DFS 。
的想法是找到最小的生成树。