问题描述
假设您每天有 t1,t2,t3,...,tn 任务要完成。而一旦你开始工作，你只能完成c1、c2、c3、...、cn的任务，直到休息1天。你也可以多休息几天。但是你只能做当天给你的任务。例如;
T[] = {10,1,4,8} 给定的任务；C[] = {8,2,1} 是每天完成任务的能力。
对于此示例，最佳解决方案是在第 3 天休息。这样你就可以在 4 天内完成 17 个任务：
- 第 8 天（最多 10 个任务，但
c1=8） - 第 2 天（最多 1 个任务，
c2=4） - 第 0 天（休息以重置为
c1） - 第 8 天（最多 8 个任务，
c1=8）
任何其他计划都会导致完成的任务更少。
我试图找到这个动态规划问题的递推关系。谁能帮我？我发现了这个问题，但我的问题有所不同，因为工作能力下降，每天有不同数量的工作。 Reference
解决方法
如果我猜对了，您有大量任务要做，每天 t(i) i。此外，您还有某种给定的内部限制序列 c(j)，用于当前的连续行驶日 j，如果当天没有完成任何任务，j 可以重置为 0。目标是最大化解决的任务。
简单的方法是为每天 i 存储每个状态 j 完成了多少任务的列表。填写第一天的数据。然后在接下来的每一天填写“无中断”情况的值 - 即
value(i-1,j-1)+min(t(i),c(j))。选择前一天的最大值来填充“中断”条目。重复直到最后一天。选择最大值并回溯路径。
以上示例
内存消耗非常简单：O(number of days * number of states)。
如果您只对值感兴趣而不对计划感兴趣，则内存消耗将是 O(number of states)。
时间消耗有点复杂，所以让我们写一些伪代码：
For each day i
For each possible state j
add and write values
choose maximum from previous day for break state
choose maximum
For each day
trace back path
choose maximum 函数的复杂度为 O(number of states)。
这个伪代码也会导致时间消耗 O(number of days * number of states)。