问题描述
快速提问，如果 a 是正则表达式，那么 a* = (a+)* 是真的吗？
(a+)* 是一个有效的表达式吗？如果是，那么谁能解释为什么它与 a* 相同？很抱歉在这里提问，但我无法通过 Google 找到任何内容。
解决方法
确实L(a*) = L((a+)*)。我们可以通过证明 L(a*) 是 L((a+)*) 的子集来证明这一点，反之亦然。
要证明 L(a*) 是 L((a+)*) 的子集，我们必须证明 a* 生成的任何内容也由 (a+)* 生成。我们只需要提供一种生成方法。正则表达式 a* 为所有整数 n 生成字符串 e = a^0,a = a^1,aa = a^2,...,a^k,...。要生成这些中的任何一个，只需从子表达式 a 中选择生成的子串 a+ 并替换，这会产生相同的表达式 a* 并且显然在相同的方式。
为了证明L((a+)*)是L(a*)的子集，我们只需要指出表达式(a+)*中唯一的字母符号是a，因此表达式除了 a 的字符串之外，不能生成任何东西。由于 a* 生成所有此类字符串，因此同样清楚 L((a+)*) 是子集或 L(a*)。
因为 L(a*) 和 L((a+)*) 是彼此的子集，所以集合必须相等。也就是说，te 表达式生成相同的语言，因此是等价的。
是的，(a+)* 是有效的，等同于 a*。第一个表达式的意思是“至少一个 a 的序列，重复了 0 次或更多次”，第二个表达式的意思是“一个 a，重复了 0 次或更多次”。显然两者是等价的。
不，(a+)* 与 a* 匹配相同的字符串，但由于 ReDoS，它是一种反模式。就其本身而言，(a+)* 是无害的，但如果您使用 "aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaab" 模式，许多正则表达式引擎可能会被 (a+)*x 字符串冻结。另一个不同之处在于您在 (a+)* 中有一个捕获组。