带有嵌套循环的python函数的时间复杂度

问题描述

为什么是O（n ^ 6）？而不是O（n ^ 9）？

def fa1(n):
    k = 0
    for i in range(1,(n ** 6) + 1) :
        for j in range(i * 3,(n ** 3) + 1):
            k += 1

谢谢。

解决方法

首先，通过定义big O notation，O(n^6)的计算也是O(n^9)（n >= 0）。后者只是一个较差的近似值。

第二，如果您这样重写函数，那就太简单了：

def fa1(n):
    k = 0
    for i in range(1,((n ** 3) + 1)//3 + 1) :
        for j in range(i * 3,(n ** 3) + 1):
            k += 1

    for i in range(((n ** 3) + 1)//3 + 1,(n ** 6) + 1) :
        for j in range(i * 3,(n ** 3) + 1):
            k += 1

第二个循环始终为i * 3 >= (n ** 3) + 1，因此跳过内部循环，因为range为空。因此，该功能等效于：

def fa1(n):
    k = 0
    for i in range(1,(n ** 3) + 1):
            k += 1

这显然是O(n^6)甚至是θ(n^6)（大Theta）。

_{您可以更直接地计算k，但我想k += 1只是一个占位符。}