查找算法执行的比较的渐近量

问题描述

我得到了以下算法：

Supersort(A,i,j):
   if(j = i): return
   if(j = i + 1):
      if(A[i] > A[j]):
         swap(A[i],A[j])
   else:
      k = floor of ( (j-i+1)/3 )
      Supersort(A,j-k) // sort first two thirds
      Supersort(A,i+k,j) // sort last two thirds
      Supersort(A,j-k) // sort first two thirds again

我真的不确定在最坏的情况下如何分析该算法进行多少次比较。我不想给我答案，我什至不知道如何开始解决这个问题。谢谢您的帮助

解决方法

通常，当您具有递归函数时，要做的第一件事就是获得递归关系。在您的情况下，当输入的大小为n时，令T（n）为超级排序的成本。那等于什么？前两个if stmts只是常量，其他则花费T（2n / 3）+ T（n / 3）+ T（2n / 3）然后

T（n）= 2T（2n / 3）+ T（n / 3）+ C

然后您解决该复发问题。

更正： 在三种情况下，您将使用2/3。我以为其中之一是1/3。在这种情况下，重现甚至更简单，并且可以使用主定理来解决

T（n）= 3T（2n / 3）+ C