对于大数而言，以下求幂的分治式递归算法是否比迭代算法更有效？

问题描述

我有以下两种算法。我的分析说，他们两个都是O（m ^ 2 + 4 ^ n），也就是说，它们对于大数是等效的。这是正确的吗？。请注意，m和n是x和y

的位数

def pow1(x,y):

    if y == 0:
        return 1
    temp = x
    while y > 1:
        y -= 1
        temp *= x
    return temp

def pow2(x,y):

    if y == 0:
        return 1
    temp = pow2(x,y//2)
    if y & 1:    return temp * temp * x
    return temp * temp

getContext() method

解决方法

分而治之算法是否更有效取决于许多因素。在Python中效率更高。

您的分析是正确的；假设采用标准的小学倍乘，则分治法将进行更少，更昂贵的乘法，并且渐近地使总运行时间变得容易（恒定因素可能很重要-我仍然猜想分治法会更快，因为大多数这项工作发生在优化的C中，​​而不是Python循环开销中，但这只是预感，鉴于Python不使用基本乘法算法，因此很难进行测试。

在进一步介绍之前，请注意Python中的大整数乘法为m ^ 2的little-o。特别是，它使用karatsuba，对于m位整数和m

使用普通乘法的小项渐近无关紧要，因此着眼于大项，我们可以代替乘法成本，发现您的迭代算法在O（4 ^ nm ^ 1.58）左右，并且分治式解决方案约为O（3 ^ nm ^ 1.58）。